- 52/7.611 + 79/14 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : - 52/7.611 + 79/14 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 52/7.611
- 52/7.611 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 52 = 22 × 13
- 7.611 = 3 × 43 × 59
- PGCD (22 × 13; 3 × 43 × 59) = 1
La fraction : 79/14
79/14 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 79 est un nombre premier
- 14 = 2 × 7
- PGCD (79; 2 × 7) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 79/14
79 : 14 = 5 et le reste = 9 ⇒ 79 = 5 × 14 + 9
79/14 = (5 × 14 + 9)/14 = (5 × 14)/14 + 9/14 = 5 + 9/14
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 52/7.611 + 79/14 =
- 52/7.611 + 5 + 9/14 =
5 - 52/7.611 + 9/14
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
7.611 = 3 × 43 × 59
14 = 2 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (7.611; 14) = 2 × 3 × 7 × 43 × 59 = 106.554
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 52/7.611 ⟶ 106.554 : 7.611 = (2 × 3 × 7 × 43 × 59) : (3 × 43 × 59) = 14
9/14 ⟶ 106.554 : 14 = (2 × 3 × 7 × 43 × 59) : (2 × 7) = 7.611
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
5 - 52/7.611 + 9/14 =
5 - (14 × 52)/(14 × 7.611) + (7.611 × 9)/(7.611 × 14) =
5 - 728/106.554 + 68.499/106.554 =
5 + ( - 728 + 68.499)/106.554 =
5 + 67.771/106.554
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
67.771/106.554 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 67.771 = 11 × 61 × 101
- 106.554 = 2 × 3 × 7 × 43 × 59
- PGCD (11 × 61 × 101; 2 × 3 × 7 × 43 × 59) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
5 + 67.771/106.554 = 5 67.771/106.554
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
5 + 67.771/106.554 =
(5 × 106.554)/106.554 + 67.771/106.554 =
(5 × 106.554 + 67.771)/106.554 =
600.541/106.554
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
5 + 67.771/106.554 =
5 + 67.771 : 106.554 ≈
5,636024926328 ≈
5,64
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
5,636024926328 =
5,636024926328 × 100/100 =
(5,636024926328 × 100)/100 =
563,602492632843/100 ≈
563,602492632843% ≈
563,6%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 52/7.611 + 79/14 = 5 67.771/106.554
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 52/7.611 + 79/14 = 600.541/106.554
Sous forme de nombre décimal :
- 52/7.611 + 79/14 ≈ 5,64
En pourcentage :
- 52/7.611 + 79/14 ≈ 563,6%
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