- ⁵¹⁷/₇₆₇ - ⁴⁶⁷/₇₇₂ - ⁴⁸⁴/₇₄₈ + ⁵²⁵/₇₈₆ - ⁵⁰²/₇₉₄ - ⁴⁹⁹/₈₀₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
517 = 11 × 47
• 767 = 13 × 59
• PGCD (11 × 47; 13 × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
467 est un nombre premier
• 772 = 2² × 193
• PGCD (467; 2² × 193) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 484 = 2² × 11²
• 748 = 2² × 11 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (484; 748) = 2² × 11 = 44

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴⁸⁴/₇₄₈ = - ^{(22 × 112)}/_{(2² × 11 × 17)} = - ^{((22 × 112) : (22 × 11))}/_{((2² × 11 × 17) : (2² × 11))} = - ¹¹/₁₇

• 525 = 3 × 5² × 7
• 786 = 2 × 3 × 131
• PGCD (525; 786) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵²⁵/₇₈₆ = ^{(3 × 52 × 7)}/_{(2 × 3 × 131)} = ^{((3 × 52 × 7) : 3)}/_{((2 × 3 × 131) : 3)} = ¹⁷⁵/₂₆₂

• 502 = 2 × 251
• 794 = 2 × 397
• PGCD (502; 794) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁰²/₇₉₄ = - ^{(2 × 251)}/_{(2 × 397)} = - ^{((2 × 251) : 2)}/_{((2 × 397) : 2)} = - ²⁵¹/₃₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
499 est un nombre premier
• 806 = 2 × 13 × 31
• PGCD (499; 2 × 13 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 40.725.163.859.977 = 83 × 199 × 12.457 × 197.933
• 16.228.750.441.436 = 2² × 13 × 17 × 31 × 59 × 131 × 193 × 397
• PGCD (83 × 199 × 12.457 × 197.933; 2² × 13 × 17 × 31 × 59 × 131 × 193 × 397) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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