- ⁵¹⁰/₂₉₂ + ²⁸²/₄₃₅ - ²⁵⁴/₄₄₀ - ³⁰³/₄₈₀ - ²⁹⁰/_6.710 + ⁴⁵⁰/₂₆₉ - ³¹⁶/₄₉₅ + ³⁰⁵/₅₅₀ - 367 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 292 = 2² × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (510; 292) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵¹⁰/₂₉₂ = - ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(2² × 73)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2² × 73) : 2)} = - ²⁵⁵/₁₄₆

• 282 = 2 × 3 × 47
• 435 = 3 × 5 × 29
• PGCD (282; 435) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁸²/₄₃₅ = ^{(2 × 3 × 47)}/_{(3 × 5 × 29)} = ^{((2 × 3 × 47) : 3)}/_{((3 × 5 × 29) : 3)} = ⁹⁴/₁₄₅

• 254 = 2 × 127
• 440 = 2³ × 5 × 11
• PGCD (254; 440) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁵⁴/₄₄₀ = - ^{(2 × 127)}/_{(2³ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 127) : 2)}/_{((2³ × 5 × 11) : 2)} = - ¹²⁷/₂₂₀

• 303 = 3 × 101
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• PGCD (303; 480) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁰³/₄₈₀ = - ^{(3 × 101)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} = - ^{((3 × 101) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5) : 3)} = - ¹⁰¹/₁₆₀

• 290 = 2 × 5 × 29
• 6.710 = 2 × 5 × 11 × 61
• PGCD (290; 6.710) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁹⁰/_6.710 = - ^{(2 × 5 × 29)}/_{(2 × 5 × 11 × 61)} = - ^{((2 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 61) : (2 × 5))} = - ²⁹/₆₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
450 = 2 × 3² × 5²
• 269 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 5²; 269) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
316 = 2² × 79
• 495 = 3² × 5 × 11
• PGCD (2² × 79; 3² × 5 × 11) = 1

• 305 = 5 × 61
• 550 = 2 × 5² × 11
• PGCD (305; 550) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁰⁵/₅₅₀ = ^{(5 × 61)}/_{(2 × 5² × 11)} = ^{((5 × 61) : 5)}/_{((2 × 5² × 11) : 5)} = ⁶¹/₁₁₀

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 418.747.889.099 = 157 × 2.667.184.007
• 550.247.591.520 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 29 × 61 × 73 × 269
• PGCD (157 × 2.667.184.007; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 29 × 61 × 73 × 269) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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