- ⁵⁰⁹/₈₀₄ - ⁵²⁴/₈₀₈ + ⁵²¹/₇₉₇ + ⁵⁴¹/₈₀₅ - ⁵⁴⁶/₈₂₅ + ⁵⁵⁰/₈₆₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
509 est un nombre premier
• 804 = 2² × 3 × 67
• PGCD (509; 2² × 3 × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 524 = 2² × 131
• 808 = 2³ × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (524; 808) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵²⁴/₈₀₈ = - ^{(22 × 131)}/_{(2³ × 101)} = - ^{((22 × 131) : 22 )}/_{((2³ × 101) : 2² )} = - ¹³¹/₂₀₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
521 est un nombre premier
• 797 est un nombre premier
• PGCD (521; 797) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
541 est un nombre premier
• 805 = 5 × 7 × 23
• PGCD (541; 5 × 7 × 23) = 1

• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• 825 = 3 × 5² × 11
• PGCD (546; 825) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁴⁶/₈₂₅ = - ^{(2 × 3 × 7 × 13)}/_{(3 × 5² × 11)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 5² × 11) : 3)} = - ¹⁸²/₂₇₅

• 550 = 2 × 5² × 11
• 866 = 2 × 433
• PGCD (550; 866) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁵⁰/₈₆₆ = ^{(2 × 52 × 11)}/_{(2 × 433)} = ^{((2 × 52 × 11) : 2)}/_{((2 × 433) : 2)} = ²⁷⁵/₄₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 21.635.332.498.387 = 103 × 6.421 × 32.713.249
• 1.240.744.075.517.100 = 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 23 × 67 × 101 × 433 × 797
• PGCD (103 × 6.421 × 32.713.249; 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 23 × 67 × 101 × 433 × 797) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.