- 508/281 - 262/455 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 508/281 - 262/455 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 508/281
- 508/281 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 508 = 22 × 127
- 281 est un nombre premier
- PGCD (22 × 127; 281) = 1
La fraction : - 262/455
- 262/455 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 262 = 2 × 131
- 455 = 5 × 7 × 13
- PGCD (2 × 131; 5 × 7 × 13) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 508/281
- 508 : 281 = - 1 et le reste = - 227 ⇒ - 508 = - 1 × 281 - 227
- 508/281 = ( - 1 × 281 - 227)/281 = ( - 1 × 281)/281 - 227/281 = - 1 - 227/281
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 508/281 - 262/455 =
- 1 - 227/281 - 262/455
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
281 est un nombre premier
455 = 5 × 7 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (281; 455) = 5 × 7 × 13 × 281 = 127.855
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 227/281 ⟶ 127.855 : 281 = (5 × 7 × 13 × 281) : 281 = 455
- 262/455 ⟶ 127.855 : 455 = (5 × 7 × 13 × 281) : (5 × 7 × 13) = 281
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 227/281 - 262/455 =
- 1 - (455 × 227)/(455 × 281) - (281 × 262)/(281 × 455) =
- 1 - 103.285/127.855 - 73.622/127.855 =
- 1 + ( - 103.285 - 73.622)/127.855 =
- 1 - 176.907/127.855
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 176.907/127.855 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 176.907 = 3 × 109 × 541
- 127.855 = 5 × 7 × 13 × 281
- PGCD (3 × 109 × 541; 5 × 7 × 13 × 281) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 176.907/127.855 =
( - 1 × 127.855)/127.855 - 176.907/127.855 =
( - 1 × 127.855 - 176.907)/127.855 =
- 304.762/127.855
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 304.762 : 127.855 = - 2 et le reste = - 49.052 ⇒
- 304.762 = - 2 × 127.855 - 49.052 ⇒
- 304.762/127.855 =
( - 2 × 127.855 - 49.052)/127.855 =
( - 2 × 127.855)/127.855 - 49.052/127.855 =
- 2 - 49.052/127.855 =
- 2 49.052/127.855
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 49.052/127.855 =
- 2 - 49.052 : 127.855 ≈
- 2,383653357319 ≈
- 2,38
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,383653357319 =
- 2,383653357319 × 100/100 =
( - 2,383653357319 × 100)/100 =
- 238,365335731884/100 ≈
- 238,365335731884% ≈
- 238,37%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 508/281 - 262/455 = - 304.762/127.855
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 508/281 - 262/455 = - 2 49.052/127.855
Sous forme de nombre décimal :
- 508/281 - 262/455 ≈ - 2,38
En pourcentage :
- 508/281 - 262/455 ≈ - 238,37%
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