- ⁵⁰⁷/₇₅₉ - ⁴⁷¹/₇₆₃ - ⁴⁸²/₇₄₁ - ⁵¹⁶/₇₇₄ - ⁴⁸⁹/₇₈₉ - ⁵⁰⁰/₇₉₄ = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 507 = 3 × 13²
• 759 = 3 × 11 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (507; 759) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁰⁷/₇₅₉ = - ^{(3 × 132)}/_{(3 × 11 × 23)} = - ^{((3 × 132) : 3)}/_{((3 × 11 × 23) : 3)} = - ¹⁶⁹/₂₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
471 = 3 × 157
• 763 = 7 × 109
• PGCD (3 × 157; 7 × 109) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
482 = 2 × 241
• 741 = 3 × 13 × 19
• PGCD (2 × 241; 3 × 13 × 19) = 1

• 516 = 2² × 3 × 43
• 774 = 2 × 3² × 43
• PGCD (516; 774) = 2 × 3 × 43 = 258

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵¹⁶/₇₇₄ = - ^{(22 × 3 × 43)}/_{(2 × 3² × 43)} = - ^{((22 × 3 × 43) : (2 × 3 × 43))}/_{((2 × 3² × 43) : (2 × 3 × 43))} = - ²/₃

• 489 = 3 × 163
• 789 = 3 × 263
• PGCD (489; 789) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁸⁹/₇₈₉ = - ^{(3 × 163)}/_{(3 × 263)} = - ^{((3 × 163) : 3)}/_{((3 × 263) : 3)} = - ¹⁶³/₂₆₃

• 500 = 2² × 5³
• 794 = 2 × 397
• PGCD (500; 794) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁰⁰/₇₉₄ = - ^{(22 × 53)}/_{(2 × 397)} = - ^{((22 × 53) : 2)}/_{((2 × 397) : 2)} = - ²⁵⁰/₃₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 57.528.965.922.353 = 5.227 × 11.006.115.539
• 14.935.147.716.489 = 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 109 × 263 × 397
• PGCD (5.227 × 11.006.115.539; 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 109 × 263 × 397) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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