- ⁵⁰⁶/₇₂₄ + ⁴⁶⁶/₇₆₀ - ⁴⁸⁸/₇₁₃ + ⁵⁰⁵/₇₃₉ + ⁴⁸⁸/₇₆₆ - ⁴⁸⁶/₇₆₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 506 = 2 × 11 × 23
• 724 = 2² × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (506; 724) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁰⁶/₇₂₄ = - ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2² × 181)} = - ^{((2 × 11 × 23) : 2)}/_{((2² × 181) : 2)} = - ²⁵³/₃₆₂

• 466 = 2 × 233
• 760 = 2³ × 5 × 19
• PGCD (466; 760) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶⁶/₇₆₀ = ^{(2 × 233)}/_{(2³ × 5 × 19)} = ^{((2 × 233) : 2)}/_{((2³ × 5 × 19) : 2)} = ²³³/₃₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
488 = 2³ × 61
• 713 = 23 × 31
• PGCD (2³ × 61; 23 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
505 = 5 × 101
• 739 est un nombre premier
• PGCD (5 × 101; 739) = 1

• 488 = 2³ × 61
• 766 = 2 × 383
• PGCD (488; 766) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁸⁸/₇₆₆ = ^{(23 × 61)}/_{(2 × 383)} = ^{((23 × 61) : 2)}/_{((2 × 383) : 2)} = ²⁴⁴/₃₈₃

• 486 = 2 × 3⁵
• 764 = 2² × 191
• PGCD (486; 764) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁸⁶/₇₆₄ = - ^{(2 × 35)}/_{(2² × 191)} = - ^{((2 × 35) : 2)}/_{((2² × 191) : 2)} = - ²⁴³/₃₈₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 227.632.962.968.897 = 3.083 × 17.683 × 4.175.473
• 2.651.113.254.089.380 = 2² × 5 × 19 × 23 × 31 × 181 × 191 × 383 × 739
• PGCD (3.083 × 17.683 × 4.175.473; 2² × 5 × 19 × 23 × 31 × 181 × 191 × 383 × 739) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.