- ⁵⁰⁴/₂₈₇ - ²⁸²/₄₃₂ + ²⁶²/₄₆₀ + ³¹⁵/₄₉₅ - ²⁹⁴/_6.734 - ⁴⁶⁵/₂₇₅ - ²⁹⁴/₅₀₇ - ³¹⁹/₅₆₆ - 387 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 504 = 2³ × 3² × 7
• 287 = 7 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (504; 287) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁰⁴/₂₈₇ = - ^{(23 × 32 × 7)}/_{(7 × 41)} = - ^{((23 × 32 × 7) : 7)}/_{((7 × 41) : 7)} = - ⁷²/₄₁

• 282 = 2 × 3 × 47
• 432 = 2⁴ × 3³
• PGCD (282; 432) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁸²/₄₃₂ = - ^{(2 × 3 × 47)}/_{(2⁴ × 3³)} = - ^{((2 × 3 × 47) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3³) : (2 × 3))} = - ⁴⁷/₇₂

• 262 = 2 × 131
• 460 = 2² × 5 × 23
• PGCD (262; 460) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁶²/₄₆₀ = ^{(2 × 131)}/_{(2² × 5 × 23)} = ^{((2 × 131) : 2)}/_{((2² × 5 × 23) : 2)} = ¹³¹/₂₃₀

• 315 = 3² × 5 × 7
• 495 = 3² × 5 × 11
• PGCD (315; 495) = 3² × 5 = 45

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³¹⁵/₄₉₅ = ^{(32 × 5 × 7)}/_{(3² × 5 × 11)} = ^{((32 × 5 × 7) : (32 × 5))}/_{((3² × 5 × 11) : (3² × 5))} = ⁷/₁₁

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 6.734 = 2 × 7 × 13 × 37
• PGCD (294; 6.734) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁹⁴/_6.734 = - ^{(2 × 3 × 72)}/_{(2 × 7 × 13 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 72) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 13 × 37) : (2 × 7))} = - ²¹/₄₈₁

• 465 = 3 × 5 × 31
• 275 = 5² × 11
• PGCD (465; 275) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶⁵/₂₇₅ = - ^{(3 × 5 × 31)}/_{(5² × 11)} = - ^{((3 × 5 × 31) : 5)}/_{((5² × 11) : 5)} = - ⁹³/₅₅

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 507 = 3 × 13²
• PGCD (294; 507) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁹⁴/₅₀₇ = - ^{(2 × 3 × 72)}/_{(3 × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 72) : 3)}/_{((3 × 13²) : 3)} = - ⁹⁸/₁₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
319 = 11 × 29
• 566 = 2 × 283
• PGCD (11 × 29; 2 × 283) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 13.751.622.152.033 = 197 × 69.805.188.589
• 6.608.178.153.720 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13² × 23 × 37 × 41 × 283
• PGCD (197 × 69.805.188.589; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13² × 23 × 37 × 41 × 283) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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