- ⁵⁰²/₇₂₄ - ⁴⁷³/₇₆₁ + ⁴⁷⁴/₇₄₁ + ⁵⁰⁹/₇₅₄ + ⁴⁷⁵/₇₇₀ + ⁴⁸⁸/₇₇₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 502 = 2 × 251
• 724 = 2² × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (502; 724) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁰²/₇₂₄ = - ^{(2 × 251)}/_{(2² × 181)} = - ^{((2 × 251) : 2)}/_{((2² × 181) : 2)} = - ²⁵¹/₃₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
473 = 11 × 43
• 761 est un nombre premier
• PGCD (11 × 43; 761) = 1

• 474 = 2 × 3 × 79
• 741 = 3 × 13 × 19
• PGCD (474; 741) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁷⁴/₇₄₁ = ^{(2 × 3 × 79)}/_{(3 × 13 × 19)} = ^{((2 × 3 × 79) : 3)}/_{((3 × 13 × 19) : 3)} = ¹⁵⁸/₂₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
509 est un nombre premier
• 754 = 2 × 13 × 29
• PGCD (509; 2 × 13 × 29) = 1

• 475 = 5² × 19
• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• PGCD (475; 770) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁷⁵/₇₇₀ = ^{(52 × 19)}/_{(2 × 5 × 7 × 11)} = ^{((52 × 19) : 5)}/_{((2 × 5 × 7 × 11) : 5)} = ⁹⁵/₁₅₄

• 488 = 2³ × 61
• 776 = 2³ × 97
• PGCD (488; 776) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁸⁸/₇₇₆ = ^{(23 × 61)}/_{(2³ × 97)} = ^{((23 × 61) : 23 )}/_{((2³ × 97) : 2³ )} = ⁶¹/₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 18.357.732.801.623 = 47 × 64.709 × 6.036.101
• 14.738.410.140.454 = 2 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 97 × 181 × 761
• PGCD (47 × 64.709 × 6.036.101; 2 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 97 × 181 × 761) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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