- ⁴⁹⁷/₂₈₄ + ²⁷⁷/₄₂₅ + ²⁵⁸/₄₅₅ + ³¹²/₄₈₉ - ²⁸⁸/_6.729 - ⁴⁵⁶/₂₆₇ + ²⁹¹/₄₉₆ + ³¹⁵/₅₅₈ + 381 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 497 = 7 × 71
• 284 = 2² × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (497; 284) = 71

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴⁹⁷/₂₈₄ = - ^{(7 × 71)}/_{(2² × 71)} = - ^{((7 × 71) : 71)}/_{((2² × 71) : 71)} = - ⁷/₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
277 est un nombre premier
• 425 = 5² × 17
• PGCD (277; 5² × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
258 = 2 × 3 × 43
• 455 = 5 × 7 × 13
• PGCD (2 × 3 × 43; 5 × 7 × 13) = 1

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 489 = 3 × 163
• PGCD (312; 489) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³¹²/₄₈₉ = ^{(23 × 3 × 13)}/_{(3 × 163)} = ^{((23 × 3 × 13) : 3)}/_{((3 × 163) : 3)} = ¹⁰⁴/₁₆₃

• 288 = 2⁵ × 3²
• 6.729 = 3 × 2.243
• PGCD (288; 6.729) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁸⁸/_6.729 = - ^{(25 × 32)}/_{(3 × 2.243)} = - ^{((25 × 32) : 3)}/_{((3 × 2.243) : 3)} = - ⁹⁶/_2.243

• 456 = 2³ × 3 × 19
• 267 = 3 × 89
• PGCD (456; 267) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁵⁶/₂₆₇ = - ^{(23 × 3 × 19)}/_{(3 × 89)} = - ^{((23 × 3 × 19) : 3)}/_{((3 × 89) : 3)} = - ¹⁵²/₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
291 = 3 × 97
• 496 = 2⁴ × 31
• PGCD (3 × 97; 2⁴ × 31) = 1

• 315 = 3² × 5 × 7
• 558 = 2 × 3² × 31
• PGCD (315; 558) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³¹⁵/₅₅₈ = ^{(32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3² × 31)} = ^{((32 × 5 × 7) : 32 )}/_{((2 × 3² × 31) : 3² )} = ³⁵/₆₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 940.895.503.527.877 est un nombre premier
• 624.192.984.942.800 = 2⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 31 × 89 × 163 × 2.243
• PGCD (940.895.503.527.877; 2⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 31 × 89 × 163 × 2.243) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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