- ⁴⁹⁶/₇₀₉ + ⁴⁴⁶/₇₂₆ + ⁴⁶¹/₇₀₃ + ⁴⁹³/₇₂₅ - ⁴⁷⁵/₇₄₄ + ⁴⁷⁵/₇₅₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
496 = 2⁴ × 31
• 709 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 31; 709) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 446 = 2 × 223
• 726 = 2 × 3 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (446; 726) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁴⁶/₇₂₆ = ^{(2 × 223)}/_{(2 × 3 × 11²)} = ^{((2 × 223) : 2)}/_{((2 × 3 × 11²) : 2)} = ²²³/₃₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
461 est un nombre premier
• 703 = 19 × 37
• PGCD (461; 19 × 37) = 1

• 493 = 17 × 29
• 725 = 5² × 29
• PGCD (493; 725) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁹³/₇₂₅ = ^{(17 × 29)}/_{(5² × 29)} = ^{((17 × 29) : 29)}/_{((5² × 29) : 29)} = ¹⁷/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
475 = 5² × 19
• 744 = 2³ × 3 × 31
• PGCD (5² × 19; 2³ × 3 × 31) = 1

• 475 = 5² × 19
• 755 = 5 × 151
• PGCD (475; 755) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁷⁵/₇₅₅ = ^{(52 × 19)}/_{(5 × 151)} = ^{((52 × 19) : 5)}/_{((5 × 151) : 5)} = ⁹⁵/₁₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 210.242.828.687.041 = 6.292.343 × 33.412.487
• 169.385.730.736.200 = 2³ × 3 × 5² × 11² × 19 × 31 × 37 × 151 × 709
• PGCD (6.292.343 × 33.412.487; 2³ × 3 × 5² × 11² × 19 × 31 × 37 × 151 × 709) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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