- ⁴⁹⁰/₇₀₂ - ⁴⁴³/₇₃₃ + ⁴⁶²/₇₂₀ - ⁴⁹³/₇₂₆ + ⁴⁷³/₇₄₈ - ⁴⁶⁶/₇₅₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 490 = 2 × 5 × 7²
• 702 = 2 × 3³ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (490; 702) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴⁹⁰/₇₀₂ = - ^{(2 × 5 × 72)}/_{(2 × 3³ × 13)} = - ^{((2 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 3³ × 13) : 2)} = - ²⁴⁵/₃₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
443 est un nombre premier
• 733 est un nombre premier
• PGCD (443; 733) = 1

• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• PGCD (462; 720) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶²/₇₂₀ = ^{(2 × 3 × 7 × 11)}/_{(2⁴ × 3² × 5)} = ^{((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 5) : (2 × 3))} = ⁷⁷/₁₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
493 = 17 × 29
• 726 = 2 × 3 × 11²
• PGCD (17 × 29; 2 × 3 × 11²) = 1

• 473 = 11 × 43
• 748 = 2² × 11 × 17
• PGCD (473; 748) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁷³/₇₄₈ = ^{(11 × 43)}/_{(2² × 11 × 17)} = ^{((11 × 43) : 11)}/_{((2² × 11 × 17) : 11)} = ⁴³/₆₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
466 = 2 × 233
• 755 = 5 × 151
• PGCD (2 × 233; 5 × 151) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.234.265.570.659 = 669.391 × 6.325.549
• 3.196.556.031.240 = 2³ × 3³ × 5 × 11² × 13 × 17 × 151 × 733
• PGCD (669.391 × 6.325.549; 2³ × 3³ × 5 × 11² × 13 × 17 × 151 × 733) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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