- ⁴⁸⁷/₂₅₅ - ²⁵⁹/₄₀₄ - ²⁷²/₄₆₀ - ²⁹⁵/₄₈₅ - ²⁸²/_6.693 + ⁴³⁰/₂₈₄ - ²⁸⁹/₄₈₉ - ³⁰²/₅₆₇ - 373 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
487 est un nombre premier
• 255 = 3 × 5 × 17
• PGCD (487; 3 × 5 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
259 = 7 × 37
• 404 = 2² × 101
• PGCD (7 × 37; 2² × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 272 = 2⁴ × 17
• 460 = 2² × 5 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (272; 460) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²⁷²/₄₆₀ = - ^{(24 × 17)}/_{(2² × 5 × 23)} = - ^{((24 × 17) : 22 )}/_{((2² × 5 × 23) : 2² )} = - ⁶⁸/₁₁₅

• 295 = 5 × 59
• 485 = 5 × 97
• PGCD (295; 485) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁹⁵/₄₈₅ = - ^{(5 × 59)}/_{(5 × 97)} = - ^{((5 × 59) : 5)}/_{((5 × 97) : 5)} = - ⁵⁹/₉₇

• 282 = 2 × 3 × 47
• 6.693 = 3 × 23 × 97
• PGCD (282; 6.693) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁸²/_6.693 = - ^{(2 × 3 × 47)}/_{(3 × 23 × 97)} = - ^{((2 × 3 × 47) : 3)}/_{((3 × 23 × 97) : 3)} = - ⁹⁴/_2.231

• 430 = 2 × 5 × 43
• 284 = 2² × 71
• PGCD (430; 284) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴³⁰/₂₈₄ = ^{(2 × 5 × 43)}/_{(2² × 71)} = ^{((2 × 5 × 43) : 2)}/_{((2² × 71) : 2)} = ²¹⁵/₁₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
289 = 17²
• 489 = 3 × 163
• PGCD (17²; 3 × 163) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
302 = 2 × 151
• 567 = 3⁴ × 7
• PGCD (2 × 151; 3⁴ × 7) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.710.326.336.802.469 = 47 × 1.997.813 × 18.214.879
• 502.723.136.713.140 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 17 × 23 × 71 × 97 × 101 × 163
• PGCD (47 × 1.997.813 × 18.214.879; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 17 × 23 × 71 × 97 × 101 × 163) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.