- ⁴⁸⁴/₂₆₇ - ²⁶⁶/₄₀₅ - ²⁴⁸/₄₂₈ + ²⁹²/₄₅₀ + ²⁶¹/_6.684 + ⁴¹⁶/₂₄₆ - ²⁹⁰/₄₈₄ + ³⁰³/₅₂₅ + 358 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
484 = 2² × 11²
• 267 = 3 × 89
• PGCD (2² × 11²; 3 × 89) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
266 = 2 × 7 × 19
• 405 = 3⁴ × 5
• PGCD (2 × 7 × 19; 3⁴ × 5) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 248 = 2³ × 31
• 428 = 2² × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (248; 428) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²⁴⁸/₄₂₈ = - ^{(23 × 31)}/_{(2² × 107)} = - ^{((23 × 31) : 22 )}/_{((2² × 107) : 2² )} = - ⁶²/₁₀₇

• 292 = 2² × 73
• 450 = 2 × 3² × 5²
• PGCD (292; 450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁹²/₄₅₀ = ^{(22 × 73)}/_{(2 × 3² × 5²)} = ^{((22 × 73) : 2)}/_{((2 × 3² × 5²) : 2)} = ¹⁴⁶/₂₂₅

• 261 = 3² × 29
• 6.684 = 2² × 3 × 557
• PGCD (261; 6.684) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁶¹/_6.684 = ^{(32 × 29)}/_{(2² × 3 × 557)} = ^{((32 × 29) : 3)}/_{((2² × 3 × 557) : 3)} = ⁸⁷/_2.228

• 416 = 2⁵ × 13
• 246 = 2 × 3 × 41
• PGCD (416; 246) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴¹⁶/₂₄₆ = ^{(25 × 13)}/_{(2 × 3 × 41)} = ^{((25 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 41) : 2)} = ²⁰⁸/₁₂₃

• 290 = 2 × 5 × 29
• 484 = 2² × 11²
• PGCD (290; 484) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁹⁰/₄₈₄ = - ^{(2 × 5 × 29)}/_{(2² × 11²)} = - ^{((2 × 5 × 29) : 2)}/_{((2² × 11²) : 2)} = - ¹⁴⁵/₂₄₂

• 303 = 3 × 101
• 525 = 3 × 5² × 7
• PGCD (303; 525) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁰³/₅₂₅ = ^{(3 × 101)}/_{(3 × 5² × 7)} = ^{((3 × 101) : 3)}/_{((3 × 5² × 7) : 3)} = ¹⁰¹/₁₇₅

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.032.493.402.900.579 = 2.222.533 × 464.557.063
• 1.492.042.745.585.700 = 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 11² × 41 × 89 × 107 × 557
• PGCD (2.222.533 × 464.557.063; 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 11² × 41 × 89 × 107 × 557) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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