- ⁴⁸⁰/₆₉₁ - ⁴⁴⁴/₇₁₀ + ⁴⁶⁶/₆₉₇ + ⁴⁸⁹/₇₁₈ + ⁴⁷⁴/₇₄₁ - ⁴⁶⁸/₇₅₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
480 = 2⁵ × 3 × 5
• 691 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 3 × 5; 691) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 444 = 2² × 3 × 37
• 710 = 2 × 5 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (444; 710) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴⁴⁴/₇₁₀ = - ^{(22 × 3 × 37)}/_{(2 × 5 × 71)} = - ^{((22 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 71) : 2)} = - ²²²/₃₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
466 = 2 × 233
• 697 = 17 × 41
• PGCD (2 × 233; 17 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
489 = 3 × 163
• 718 = 2 × 359
• PGCD (3 × 163; 2 × 359) = 1

• 474 = 2 × 3 × 79
• 741 = 3 × 13 × 19
• PGCD (474; 741) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁷⁴/₇₄₁ = ^{(2 × 3 × 79)}/_{(3 × 13 × 19)} = ^{((2 × 3 × 79) : 3)}/_{((3 × 13 × 19) : 3)} = ¹⁵⁸/₂₄₇

• 468 = 2² × 3² × 13
• 750 = 2 × 3 × 5³
• PGCD (468; 750) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶⁸/₇₅₀ = - ^{(22 × 32 × 13)}/_{(2 × 3 × 5³)} = - ^{((22 × 32 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5³) : (2 × 3))} = - ⁷⁸/₁₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 34.352.527.006.479 = 3 × 11 × 89 × 139 × 84.147.253
• 758.054.769.735.250 = 2 × 5³ × 13 × 17 × 19 × 41 × 71 × 359 × 691
• PGCD (3 × 11 × 89 × 139 × 84.147.253; 2 × 5³ × 13 × 17 × 19 × 41 × 71 × 359 × 691) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.