- ⁴⁷⁷/₂₇₆ - ²⁹¹/₄₆₄ + ²⁹⁶/₄₆₆ - ²⁷⁴/₄₆₉ + ³⁰⁸/_6.717 - ⁴⁷³/₂₆₈ + ³¹⁰/₅₃₆ + ²⁸²/₅₅₈ - 405 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 477 = 3² × 53
• 276 = 2² × 3 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (477; 276) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴⁷⁷/₂₇₆ = - ^{(32 × 53)}/_{(2² × 3 × 23)} = - ^{((32 × 53) : 3)}/_{((2² × 3 × 23) : 3)} = - ¹⁵⁹/₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
291 = 3 × 97
• 464 = 2⁴ × 29
• PGCD (3 × 97; 2⁴ × 29) = 1

• 296 = 2³ × 37
• 466 = 2 × 233
• PGCD (296; 466) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁹⁶/₄₆₆ = ^{(23 × 37)}/_{(2 × 233)} = ^{((23 × 37) : 2)}/_{((2 × 233) : 2)} = ¹⁴⁸/₂₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
274 = 2 × 137
• 469 = 7 × 67
• PGCD (2 × 137; 7 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
308 = 2² × 7 × 11
• 6.717 = 3 × 2.239
• PGCD (2² × 7 × 11; 3 × 2.239) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
473 = 11 × 43
• 268 = 2² × 67
• PGCD (11 × 43; 2² × 67) = 1

• 310 = 2 × 5 × 31
• 536 = 2³ × 67
• PGCD (310; 536) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³¹⁰/₅₃₆ = ^{(2 × 5 × 31)}/_{(2³ × 67)} = ^{((2 × 5 × 31) : 2)}/_{((2³ × 67) : 2)} = ¹⁵⁵/₂₆₈

• 282 = 2 × 3 × 47
• 558 = 2 × 3² × 31
• PGCD (282; 558) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁸²/₅₅₈ = ^{(2 × 3 × 47)}/_{(2 × 3² × 31)} = ^{((2 × 3 × 47) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 31) : (2 × 3))} = ⁴⁷/₉₃

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.

• 318 = 2 × 3 × 53
• 268 = 2² × 67
• PGCD (318; 268) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³¹⁸/₂₆₈ = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2² × 67)} = - ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2² × 67) : 2)} = - ¹⁵⁹/₁₃₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 228.212.061.552.991 = 83 × 28.411 × 96.777.407
• 242.835.190.292.688 = 2⁴ × 3 × 7 × 23 × 29 × 31 × 67 × 233 × 2.239
• PGCD (83 × 28.411 × 96.777.407; 2⁴ × 3 × 7 × 23 × 29 × 31 × 67 × 233 × 2.239) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.