- ⁴⁷⁵/₇₅₁ - ⁴⁴⁴/₇₁₃ - ⁴⁷⁰/₇₄₆ + ⁴⁶⁴/₇₄₄ + ⁴⁹⁷/₇₄₃ + ⁴⁸³/₇₃₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
475 = 5² × 19
• 751 est un nombre premier
• PGCD (5² × 19; 751) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
444 = 2² × 3 × 37
• 713 = 23 × 31
• PGCD (2² × 3 × 37; 23 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 470 = 2 × 5 × 47
• 746 = 2 × 373
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (470; 746) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴⁷⁰/₇₄₆ = - ^{(2 × 5 × 47)}/_{(2 × 373)} = - ^{((2 × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 373) : 2)} = - ²³⁵/₃₇₃

• 464 = 2⁴ × 29
• 744 = 2³ × 3 × 31
• PGCD (464; 744) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶⁴/₇₄₄ = ^{(24 × 29)}/_{(2³ × 3 × 31)} = ^{((24 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 31) : 2³ )} = ⁵⁸/₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
497 = 7 × 71
• 743 est un nombre premier
• PGCD (7 × 71; 743) = 1

• 483 = 3 × 7 × 23
• 735 = 3 × 5 × 7²
• PGCD (483; 735) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁸³/₇₃₅ = ^{(3 × 7 × 23)}/_{(3 × 5 × 7²)} = ^{((3 × 7 × 23) : (3 × 7))}/_{((3 × 5 × 7²) : (3 × 7))} = ²³/₃₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.004.569.480.478 = 2 × 502.284.740.239
• 15.581.756.437.485 = 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 373 × 743 × 751
• PGCD (2 × 502.284.740.239; 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 373 × 743 × 751) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.