- ⁴⁷⁴/₆₇₂ - ⁴³⁴/₇₀₈ + ⁴⁴⁸/₆₈₆ - ⁴⁷⁴/₇₀₃ + ⁴⁴⁸/₇₂₂ - ⁴⁶⁰/₇₃₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 474 = 2 × 3 × 79
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (474; 672) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴⁷⁴/₆₇₂ = - ^{(2 × 3 × 79)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = - ^{((2 × 3 × 79) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 7) : (2 × 3))} = - ⁷⁹/₁₁₂

• 434 = 2 × 7 × 31
• 708 = 2² × 3 × 59
• PGCD (434; 708) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴³⁴/₇₀₈ = - ^{(2 × 7 × 31)}/_{(2² × 3 × 59)} = - ^{((2 × 7 × 31) : 2)}/_{((2² × 3 × 59) : 2)} = - ²¹⁷/₃₅₄

• 448 = 2⁶ × 7
• 686 = 2 × 7³
• PGCD (448; 686) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁴⁸/₆₈₆ = ^{(26 × 7)}/_{(2 × 7³)} = ^{((26 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7³) : (2 × 7))} = ³²/₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
474 = 2 × 3 × 79
• 703 = 19 × 37
• PGCD (2 × 3 × 79; 19 × 37) = 1

• 448 = 2⁶ × 7
• 722 = 2 × 19²
• PGCD (448; 722) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁴⁸/₇₂₂ = ^{(26 × 7)}/_{(2 × 19²)} = ^{((26 × 7) : 2)}/_{((2 × 19²) : 2)} = ²²⁴/₃₆₁

• 460 = 2² × 5 × 23
• 730 = 2 × 5 × 73
• PGCD (460; 730) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶⁰/₇₃₀ = - ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2 × 5 × 73)} = - ^{((22 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 73) : (2 × 5))} = - ⁴⁶/₇₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 182.554.104.629 = 13 × 79 × 433 × 410.519
• 135.307.264.848 = 2⁴ × 3 × 7² × 19² × 37 × 59 × 73
• PGCD (13 × 79 × 433 × 410.519; 2⁴ × 3 × 7² × 19² × 37 × 59 × 73) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.