- 47/365 - 65/42 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 47/365 - 65/42 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 47/365
- 47/365 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 47 est un nombre premier
- 365 = 5 × 73
- PGCD (47; 5 × 73) = 1
La fraction : - 65/42
- 65/42 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 65 = 5 × 13
- 42 = 2 × 3 × 7
- PGCD (5 × 13; 2 × 3 × 7) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 65/42
- 65 : 42 = - 1 et le reste = - 23 ⇒ - 65 = - 1 × 42 - 23
- 65/42 = ( - 1 × 42 - 23)/42 = ( - 1 × 42)/42 - 23/42 = - 1 - 23/42
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 47/365 - 65/42 =
- 47/365 - 1 - 23/42 =
- 1 - 47/365 - 23/42
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
365 = 5 × 73
42 = 2 × 3 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (365; 42) = 2 × 3 × 5 × 7 × 73 = 15.330
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 47/365 ⟶ 15.330 : 365 = (2 × 3 × 5 × 7 × 73) : (5 × 73) = 42
- 23/42 ⟶ 15.330 : 42 = (2 × 3 × 5 × 7 × 73) : (2 × 3 × 7) = 365
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 47/365 - 23/42 =
- 1 - (42 × 47)/(42 × 365) - (365 × 23)/(365 × 42) =
- 1 - 1.974/15.330 - 8.395/15.330 =
- 1 + ( - 1.974 - 8.395)/15.330 =
- 1 - 10.369/15.330
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 10.369/15.330 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 10.369 est un nombre premier
- 15.330 = 2 × 3 × 5 × 7 × 73
- PGCD (10.369; 2 × 3 × 5 × 7 × 73) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 10.369/15.330 = - 1 10.369/15.330
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 10.369/15.330 =
( - 1 × 15.330)/15.330 - 10.369/15.330 =
( - 1 × 15.330 - 10.369)/15.330 =
- 25.699/15.330
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 10.369/15.330 =
- 1 - 10.369 : 15.330 ≈
- 1,676386170907 ≈
- 1,68
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 1,676386170907 =
- 1,676386170907 × 100/100 =
( - 1,676386170907 × 100)/100 =
- 167,638617090672/100 ≈
- 167,638617090672% ≈
- 167,64%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 47/365 - 65/42 = - 1 10.369/15.330
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 47/365 - 65/42 = - 25.699/15.330
Sous forme de nombre décimal :
- 47/365 - 65/42 ≈ - 1,68
En pourcentage :
- 47/365 - 65/42 ≈ - 167,64%
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