- ⁴⁶⁷/₂₄₄ + ²⁴¹/₃₇₅ + ²⁷¹/₄₂₇ + ²⁸²/₄₄₇ + ²⁵⁵/_6.670 + ⁴⁰⁵/₂₇₀ + ²⁶⁴/₄₅₂ + ²⁸⁴/₅₄₄ - 336 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
467 est un nombre premier
• 244 = 2² × 61
• PGCD (467; 2² × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
241 est un nombre premier
• 375 = 3 × 5³
• PGCD (241; 3 × 5³) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
271 est un nombre premier
• 427 = 7 × 61
• PGCD (271; 7 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 282 = 2 × 3 × 47
• 447 = 3 × 149
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (282; 447) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²⁸²/₄₄₇ = ^{(2 × 3 × 47)}/_{(3 × 149)} = ^{((2 × 3 × 47) : 3)}/_{((3 × 149) : 3)} = ⁹⁴/₁₄₉

• 255 = 3 × 5 × 17
• 6.670 = 2 × 5 × 23 × 29
• PGCD (255; 6.670) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁵⁵/_6.670 = ^{(3 × 5 × 17)}/_{(2 × 5 × 23 × 29)} = ^{((3 × 5 × 17) : 5)}/_{((2 × 5 × 23 × 29) : 5)} = ⁵¹/_1.334

• 405 = 3⁴ × 5
• 270 = 2 × 3³ × 5
• PGCD (405; 270) = 3³ × 5 = 135

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁰⁵/₂₇₀ = ^{(34 × 5)}/_{(2 × 3³ × 5)} = ^{((34 × 5) : (33 × 5))}/_{((2 × 3³ × 5) : (3³ × 5))} = ³/₂

• 264 = 2³ × 3 × 11
• 452 = 2² × 113
• PGCD (264; 452) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁶⁴/₄₅₂ = ^{(23 × 3 × 11)}/_{(2² × 113)} = ^{((23 × 3 × 11) : 22 )}/_{((2² × 113) : 2² )} = ⁶⁶/₁₁₃

• 284 = 2² × 71
• 544 = 2⁵ × 17
• PGCD (284; 544) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁸⁴/₅₄₄ = ^{(22 × 71)}/_{(2⁵ × 17)} = ^{((22 × 71) : 22 )}/_{((2⁵ × 17) : 2² )} = ⁷¹/₁₃₆

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 645.307.000.916.083 = 11 × 140.221 × 418.370.093
• 244.561.785.783.000 = 2³ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 23 × 29 × 61 × 113 × 149
• PGCD (11 × 140.221 × 418.370.093; 2³ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 23 × 29 × 61 × 113 × 149) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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