- ⁴⁵²/₇₃₁ + ⁴³⁴/₆₉₁ + ⁴⁴⁸/₇₁₂ - ⁴⁴⁵/₇₂₃ - ⁴⁸¹/₇₁₅ + ⁴⁶⁶/₇₁₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
452 = 2² × 113
• 731 = 17 × 43
• PGCD (2² × 113; 17 × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
434 = 2 × 7 × 31
• 691 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 31; 691) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 448 = 2⁶ × 7
• 712 = 2³ × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (448; 712) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁴⁸/₇₁₂ = ^{(26 × 7)}/_{(2³ × 89)} = ^{((26 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 89) : 2³ )} = ⁵⁶/₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
445 = 5 × 89
• 723 = 3 × 241
• PGCD (5 × 89; 3 × 241) = 1

• 481 = 13 × 37
• 715 = 5 × 11 × 13
• PGCD (481; 715) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁸¹/₇₁₅ = - ^{(13 × 37)}/_{(5 × 11 × 13)} = - ^{((13 × 37) : 13)}/_{((5 × 11 × 13) : 13)} = - ³⁷/₅₅

• 466 = 2 × 233
• 716 = 2² × 179
• PGCD (466; 716) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶⁶/₇₁₆ = ^{(2 × 233)}/_{(2² × 179)} = ^{((2 × 233) : 2)}/_{((2² × 179) : 2)} = ²³³/₃₅₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.009.504.783.733 = 31 × 32.564.670.443
• 639.984.483.234.030 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 43 × 89 × 179 × 241 × 691
• PGCD (31 × 32.564.670.443; 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 43 × 89 × 179 × 241 × 691) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.