- ⁴⁵⁰/₇₁₉ - ⁴²⁵/₆₈₃ - ⁴⁴⁴/₇₀₄ + ⁴⁴²/₇₁₃ - ⁴⁷⁶/₇₁₀ + ⁴⁶⁰/₇₀₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
450 = 2 × 3² × 5²
• 719 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 5²; 719) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
425 = 5² × 17
• 683 est un nombre premier
• PGCD (5² × 17; 683) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 444 = 2² × 3 × 37
• 704 = 2⁶ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (444; 704) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴⁴⁴/₇₀₄ = - ^{(22 × 3 × 37)}/_{(2⁶ × 11)} = - ^{((22 × 3 × 37) : 22 )}/_{((2⁶ × 11) : 2² )} = - ¹¹¹/₁₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
442 = 2 × 13 × 17
• 713 = 23 × 31
• PGCD (2 × 13 × 17; 23 × 31) = 1

• 476 = 2² × 7 × 17
• 710 = 2 × 5 × 71
• PGCD (476; 710) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁷⁶/₇₁₀ = - ^{(22 × 7 × 17)}/_{(2 × 5 × 71)} = - ^{((22 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 71) : 2)} = - ²³⁸/₃₅₅

• 460 = 2² × 5 × 23
• 708 = 2² × 3 × 59
• PGCD (460; 708) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶⁰/₇₀₈ = ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2² × 3 × 59)} = ^{((22 × 5 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 59) : 2² )} = ¹¹⁵/₁₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.954.797.954.644.921 = 43 × 73 × 291.701 × 5.411.239
• 3.872.161.041.642.960 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 23 × 31 × 59 × 71 × 683 × 719
• PGCD (43 × 73 × 291.701 × 5.411.239; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 23 × 31 × 59 × 71 × 683 × 719) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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