- ⁴⁴⁸/₂₂₄ + ²³⁴/₃₅₄ - ²⁴⁰/₃₉₆ - ²⁵⁵/₄₀₉ - ²³⁹/_6.640 + ³⁸⁸/₂₃₀ + ²⁴⁸/₄₄₅ - ²⁸³/₅₀₃ - 307 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 448 = 2⁶ × 7
• 224 = 2⁵ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (448; 224) = 2⁵ × 7 = 224

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴⁴⁸/₂₂₄ = - ^{(26 × 7)}/_{(2⁵ × 7)} = - ^{((26 × 7) : (25 × 7))}/_{((2⁵ × 7) : (2⁵ × 7))} = - ²/₁ = - 2

• 234 = 2 × 3² × 13
• 354 = 2 × 3 × 59
• PGCD (234; 354) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³⁴/₃₅₄ = ^{(2 × 32 × 13)}/_{(2 × 3 × 59)} = ^{((2 × 32 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 59) : (2 × 3))} = ³⁹/₅₉

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 396 = 2² × 3² × 11
• PGCD (240; 396) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁴⁰/₃₉₆ = - ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2² × 3² × 11)} = - ^{((24 × 3 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 11) : (2² × 3))} = - ²⁰/₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
255 = 3 × 5 × 17
• 409 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 17; 409) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
239 est un nombre premier
• 6.640 = 2⁴ × 5 × 83
• PGCD (239; 2⁴ × 5 × 83) = 1

• 388 = 2² × 97
• 230 = 2 × 5 × 23
• PGCD (388; 230) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁸⁸/₂₃₀ = ^{(22 × 97)}/_{(2 × 5 × 23)} = ^{((22 × 97) : 2)}/_{((2 × 5 × 23) : 2)} = ¹⁹⁴/₁₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
248 = 2³ × 31
• 445 = 5 × 89
• PGCD (2³ × 31; 5 × 89) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
283 est un nombre premier
• 503 est un nombre premier
• PGCD (283; 503) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 419.898.830.479.243 = 227 × 1.849.774.583.609
• 5.444.314.018.685.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 23 × 59 × 83 × 89 × 409 × 503
• PGCD (227 × 1.849.774.583.609; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 23 × 59 × 83 × 89 × 409 × 503) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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