- ⁴³²/₆₃₆ + ⁴²⁰/₆₇₈ - ⁴¹⁴/₆₆₄ - ⁴⁶⁰/₆₉₆ - ⁴⁵⁶/₇₀₁ + ⁴³⁵/₇₁₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 432 = 2⁴ × 3³
• 636 = 2² × 3 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (432; 636) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴³²/₆₃₆ = - ^{(24 × 33)}/_{(2² × 3 × 53)} = - ^{((24 × 33) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 53) : (2² × 3))} = - ³⁶/₅₃

• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 678 = 2 × 3 × 113
• PGCD (420; 678) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴²⁰/₆₇₈ = ^{(22 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 113)} = ^{((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 113) : (2 × 3))} = ⁷⁰/₁₁₃

• 414 = 2 × 3² × 23
• 664 = 2³ × 83
• PGCD (414; 664) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴¹⁴/₆₆₄ = - ^{(2 × 32 × 23)}/_{(2³ × 83)} = - ^{((2 × 32 × 23) : 2)}/_{((2³ × 83) : 2)} = - ²⁰⁷/₃₃₂

• 460 = 2² × 5 × 23
• 696 = 2³ × 3 × 29
• PGCD (460; 696) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶⁰/₆₉₆ = - ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2³ × 3 × 29)} = - ^{((22 × 5 × 23) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 29) : 2² )} = - ¹¹⁵/₁₇₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
456 = 2³ × 3 × 19
• 701 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 19; 701) = 1

• 435 = 3 × 5 × 29
• 717 = 3 × 239
• PGCD (435; 717) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴³⁵/₇₁₇ = ^{(3 × 5 × 29)}/_{(3 × 239)} = ^{((3 × 5 × 29) : 3)}/_{((3 × 239) : 3)} = ¹⁴⁵/₂₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 40.226.783.961.001 = 11 × 727 × 877 × 5.735.729
• 28.981.947.694.764 = 2² × 3 × 29 × 53 × 83 × 113 × 239 × 701
• PGCD (11 × 727 × 877 × 5.735.729; 2² × 3 × 29 × 53 × 83 × 113 × 239 × 701) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.