- ⁴¹⁸/₂₀₈ + ²⁰⁷/₃₂₁ - ²¹³/₃₆₁ + ²³¹/₃₇₄ + ²²¹/_6.614 + ³⁵⁵/₂₂₀ - ²²⁶/₄₁₆ - ²⁵⁴/₄₆₉ + 276 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 418 = 2 × 11 × 19
• 208 = 2⁴ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (418; 208) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴¹⁸/₂₀₈ = - ^{(2 × 11 × 19)}/_{(2⁴ × 13)} = - ^{((2 × 11 × 19) : 2)}/_{((2⁴ × 13) : 2)} = - ²⁰⁹/₁₀₄

• 207 = 3² × 23
• 321 = 3 × 107
• PGCD (207; 321) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰⁷/₃₂₁ = ^{(32 × 23)}/_{(3 × 107)} = ^{((32 × 23) : 3)}/_{((3 × 107) : 3)} = ⁶⁹/₁₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
213 = 3 × 71
• 361 = 19²
• PGCD (3 × 71; 19²) = 1

• 231 = 3 × 7 × 11
• 374 = 2 × 11 × 17
• PGCD (231; 374) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³¹/₃₇₄ = ^{(3 × 7 × 11)}/_{(2 × 11 × 17)} = ^{((3 × 7 × 11) : 11)}/_{((2 × 11 × 17) : 11)} = ²¹/₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
221 = 13 × 17
• 6.614 = 2 × 3.307
• PGCD (13 × 17; 2 × 3.307) = 1

• 355 = 5 × 71
• 220 = 2² × 5 × 11
• PGCD (355; 220) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁵⁵/₂₂₀ = ^{(5 × 71)}/_{(2² × 5 × 11)} = ^{((5 × 71) : 5)}/_{((2² × 5 × 11) : 5)} = ⁷¹/₄₄

• 226 = 2 × 113
• 416 = 2⁵ × 13
• PGCD (226; 416) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²²⁶/₄₁₆ = - ^{(2 × 113)}/_{(2⁵ × 13)} = - ^{((2 × 113) : 2)}/_{((2⁵ × 13) : 2)} = - ¹¹³/₂₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
254 = 2 × 127
• 469 = 7 × 67
• PGCD (2 × 127; 7 × 67) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 524.463.060.986.519 = 89 × 8.537 × 690.270.983
• 2.330.252.371.983.536 = 2⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19² × 67 × 107 × 3.307
• PGCD (89 × 8.537 × 690.270.983; 2⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19² × 67 × 107 × 3.307) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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