- ⁴¹⁵/₂₀₄ - ¹⁹³/₃₃₇ + ²¹⁶/₃₅₁ + ²²⁷/₃₇₇ + ²¹²/_6.604 - ³⁵¹/₂₀₉ + ²¹⁸/₄₀₈ + ²⁵²/₄₇₄ - 266 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
415 = 5 × 83
• 204 = 2² × 3 × 17
• PGCD (5 × 83; 2² × 3 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
193 est un nombre premier
• 337 est un nombre premier
• PGCD (193; 337) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 216 = 2³ × 3³
• 351 = 3³ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (216; 351) = 3³ = 27

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²¹⁶/₃₅₁ = ^{(23 × 33)}/_{(3³ × 13)} = ^{((23 × 33) : 33 )}/_{((3³ × 13) : 3³ )} = ⁸/₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
227 est un nombre premier
• 377 = 13 × 29
• PGCD (227; 13 × 29) = 1

• 212 = 2² × 53
• 6.604 = 2² × 13 × 127
• PGCD (212; 6.604) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²¹²/_6.604 = ^{(22 × 53)}/_{(2² × 13 × 127)} = ^{((22 × 53) : 22 )}/_{((2² × 13 × 127) : 2² )} = ⁵³/_1.651

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
351 = 3³ × 13
• 209 = 11 × 19
• PGCD (3³ × 13; 11 × 19) = 1

• 218 = 2 × 109
• 408 = 2³ × 3 × 17
• PGCD (218; 408) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²¹⁸/₄₀₈ = ^{(2 × 109)}/_{(2³ × 3 × 17)} = ^{((2 × 109) : 2)}/_{((2³ × 3 × 17) : 2)} = ¹⁰⁹/₂₀₄

• 252 = 2² × 3² × 7
• 474 = 2 × 3 × 79
• PGCD (252; 474) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁵²/₄₇₄ = ^{(22 × 32 × 7)}/_{(2 × 3 × 79)} = ^{((22 × 32 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 79) : (2 × 3))} = ⁴²/₇₉

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.

• 306 = 2 × 3² × 17
• 204 = 2² × 3 × 17
• PGCD (306; 204) = 2 × 3 × 17 = 102

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁰⁶/₂₀₄ = - ^{(2 × 32 × 17)}/_{(2² × 3 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 17) : (2 × 3 × 17))}/_{((2² × 3 × 17) : (2 × 3 × 17))} = - ³/₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 15.519.809.193 = 3 × 7 × 739.038.533
• 532.817.333.906 = 2 × 11 × 13 × 19 × 29 × 79 × 127 × 337
• PGCD (3 × 7 × 739.038.533; 2 × 11 × 13 × 19 × 29 × 79 × 127 × 337) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.