- ⁴¹²/₆₀₇ - ³⁹⁴/₆₃₈ + ⁴¹¹/₆₂₁ + ⁴³⁹/₆₃₁ + ⁴¹¹/₆₅₁ + ⁴¹⁴/₆₆₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
412 = 2² × 103
• 607 est un nombre premier
• PGCD (2² × 103; 607) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 394 = 2 × 197
• 638 = 2 × 11 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (394; 638) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³⁹⁴/₆₃₈ = - ^{(2 × 197)}/_{(2 × 11 × 29)} = - ^{((2 × 197) : 2)}/_{((2 × 11 × 29) : 2)} = - ¹⁹⁷/₃₁₉

• 411 = 3 × 137
• 621 = 3³ × 23
• PGCD (411; 621) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴¹¹/₆₂₁ = ^{(3 × 137)}/_{(3³ × 23)} = ^{((3 × 137) : 3)}/_{((3³ × 23) : 3)} = ¹³⁷/₂₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
439 est un nombre premier
• 631 est un nombre premier
• PGCD (439; 631) = 1

• 411 = 3 × 137
• 651 = 3 × 7 × 31
• PGCD (411; 651) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴¹¹/₆₅₁ = ^{(3 × 137)}/_{(3 × 7 × 31)} = ^{((3 × 137) : 3)}/_{((3 × 7 × 31) : 3)} = ¹³⁷/₂₁₇

• 414 = 2 × 3² × 23
• 668 = 2² × 167
• PGCD (414; 668) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴¹⁴/₆₆₈ = ^{(2 × 32 × 23)}/_{(2² × 167)} = ^{((2 × 32 × 23) : 2)}/_{((2² × 167) : 2)} = ²⁰⁷/₃₃₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.405.665.592.649.995 = 5 × 13 × 1.021 × 36.249.010.663
• 1.833.096.294.418.158 = 2 × 3² × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 167 × 607 × 631
• PGCD (5 × 13 × 1.021 × 36.249.010.663; 2 × 3² × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 167 × 607 × 631) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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