- ⁴⁰⁷/₂₂₄ + ²¹⁹/₃₄₂ - ²⁰²/₃₅₄ + ²³⁸/₃₈₄ - ²¹³/_6.612 - ³⁶²/₂₀₈ - ²²⁵/₄₁₂ + ²⁵³/₄₆₂ + 285 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
407 = 11 × 37
• 224 = 2⁵ × 7
• PGCD (11 × 37; 2⁵ × 7) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 219 = 3 × 73
• 342 = 2 × 3² × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (219; 342) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²¹⁹/₃₄₂ = ^{(3 × 73)}/_{(2 × 3² × 19)} = ^{((3 × 73) : 3)}/_{((2 × 3² × 19) : 3)} = ⁷³/₁₁₄

• 202 = 2 × 101
• 354 = 2 × 3 × 59
• PGCD (202; 354) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰²/₃₅₄ = - ^{(2 × 101)}/_{(2 × 3 × 59)} = - ^{((2 × 101) : 2)}/_{((2 × 3 × 59) : 2)} = - ¹⁰¹/₁₇₇

• 238 = 2 × 7 × 17
• 384 = 2⁷ × 3
• PGCD (238; 384) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³⁸/₃₈₄ = ^{(2 × 7 × 17)}/_{(2⁷ × 3)} = ^{((2 × 7 × 17) : 2)}/_{((2⁷ × 3) : 2)} = ¹¹⁹/₁₉₂

• 213 = 3 × 71
• 6.612 = 2² × 3 × 19 × 29
• PGCD (213; 6.612) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²¹³/_6.612 = - ^{(3 × 71)}/_{(2² × 3 × 19 × 29)} = - ^{((3 × 71) : 3)}/_{((2² × 3 × 19 × 29) : 3)} = - ⁷¹/_2.204

• 362 = 2 × 181
• 208 = 2⁴ × 13
• PGCD (362; 208) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁶²/₂₀₈ = - ^{(2 × 181)}/_{(2⁴ × 13)} = - ^{((2 × 181) : 2)}/_{((2⁴ × 13) : 2)} = - ¹⁸¹/₁₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
225 = 3² × 5²
• 412 = 2² × 103
• PGCD (3² × 5²; 2² × 103) = 1

• 253 = 11 × 23
• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• PGCD (253; 462) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁵³/₄₆₂ = ^{(11 × 23)}/_{(2 × 3 × 7 × 11)} = ^{((11 × 23) : 11)}/_{((2 × 3 × 7 × 11) : 11)} = ²³/₄₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 52.567.896.671 = 53 × 991.847.107
• 58.503.716.544 = 2⁶ × 3 × 7 × 13 × 19 × 29 × 59 × 103
• PGCD (53 × 991.847.107; 2⁶ × 3 × 7 × 13 × 19 × 29 × 59 × 103) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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