- ⁴⁰⁷/₂₁₀ - ²⁰⁷/₃₂₃ - ²¹⁶/₃₅₄ + ²²⁸/₃₇₈ - ²¹⁴/_6.600 + ³⁴⁹/₂₀₉ - ²¹⁰/₃₉₄ + ²⁴⁴/₄₅₂ - 258 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
407 = 11 × 37
• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• PGCD (11 × 37; 2 × 3 × 5 × 7) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
207 = 3² × 23
• 323 = 17 × 19
• PGCD (3² × 23; 17 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 216 = 2³ × 3³
• 354 = 2 × 3 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (216; 354) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²¹⁶/₃₅₄ = - ^{(23 × 33)}/_{(2 × 3 × 59)} = - ^{((23 × 33) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 59) : (2 × 3))} = - ³⁶/₅₉

• 228 = 2² × 3 × 19
• 378 = 2 × 3³ × 7
• PGCD (228; 378) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²²⁸/₃₇₈ = ^{(22 × 3 × 19)}/_{(2 × 3³ × 7)} = ^{((22 × 3 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 7) : (2 × 3))} = ³⁸/₆₃

• 214 = 2 × 107
• 6.600 = 2³ × 3 × 5² × 11
• PGCD (214; 6.600) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²¹⁴/_6.600 = - ^{(2 × 107)}/_{(2³ × 3 × 5² × 11)} = - ^{((2 × 107) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5² × 11) : 2)} = - ¹⁰⁷/_3.300

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
349 est un nombre premier
• 209 = 11 × 19
• PGCD (349; 11 × 19) = 1

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 394 = 2 × 197
• PGCD (210; 394) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²¹⁰/₃₉₄ = - ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 197)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 197) : 2)} = - ¹⁰⁵/₁₉₇

• 244 = 2² × 61
• 452 = 2² × 113
• PGCD (244; 452) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁴⁴/₄₅₂ = ^{(22 × 61)}/_{(2² × 113)} = ^{((22 × 61) : 22 )}/_{((2² × 113) : 2² )} = ⁶¹/₁₁₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 27.684.933.562.889 = 547 × 29.023 × 1.743.869
• 29.398.991.876.100 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 113 × 197
• PGCD (547 × 29.023 × 1.743.869; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 113 × 197) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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