- ⁴⁰³/₂₃₂ + ²³⁰/₃₇₈ + ²⁵⁰/₃₇₅ + ²³⁸/₃₈₃ - ²⁴³/_6.642 + ⁴⁰⁹/₂₃₂ - ²³⁰/₄₄₄ + ²²²/₄₆₈ - 308 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 230 = 2 × 5 × 23
• 378 = 2 × 3³ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (230; 378) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²³⁰/₃₇₈ = ^{(2 × 5 × 23)}/_{(2 × 3³ × 7)} = ^{((2 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 3³ × 7) : 2)} = ¹¹⁵/₁₈₉

• 250 = 2 × 5³
• 375 = 3 × 5³
• PGCD (250; 375) = 5³ = 125

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁵⁰/₃₇₅ = ^{(2 × 53)}/_{(3 × 5³)} = ^{((2 × 53) : 53 )}/_{((3 × 5³) : 5³ )} = ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
238 = 2 × 7 × 17
• 383 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 17; 383) = 1

• 243 = 3⁵
• 6.642 = 2 × 3⁴ × 41
• PGCD (243; 6.642) = 3⁴ = 81

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁴³/_6.642 = - ³⁵/_{(2 × 3⁴ × 41)} = - ^{(35 : 34 )}/_{((2 × 3⁴ × 41) : 3⁴ )} = - ³/₈₂

• 230 = 2 × 5 × 23
• 444 = 2² × 3 × 37
• PGCD (230; 444) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²³⁰/₄₄₄ = - ^{(2 × 5 × 23)}/_{(2² × 3 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 23) : 2)}/_{((2² × 3 × 37) : 2)} = - ¹¹⁵/₂₂₂

• 222 = 2 × 3 × 37
• 468 = 2² × 3² × 13
• PGCD (222; 468) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²²²/₄₆₈ = ^{(2 × 3 × 37)}/_{(2² × 3² × 13)} = ^{((2 × 3 × 37) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 13) : (2 × 3))} = ³⁷/₇₈

• 6 = 2 × 3
• 232 = 2³ × 29
• PGCD (6; 232) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶/₂₃₂ = ^{(2 × 3)}/_{(2³ × 29)} = ^{((2 × 3) : 2)}/_{((2³ × 29) : 2)} = ³/₁₁₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 305.052.658.751 = 167.107 × 1.825.493
• 165.595.107.132 = 2² × 3³ × 7 × 13 × 29 × 37 × 41 × 383
• PGCD (167.107 × 1.825.493; 2² × 3³ × 7 × 13 × 29 × 37 × 41 × 383) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.