- ^4.024/_6.348 + ^4.012/_6.320 + ^4.027/_6.235 - ^4.171/_6.326 - ^4.028/_6.323 + ^4.135/_6.360 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 4.024 = 2³ × 503
• 6.348 = 2² × 3 × 23²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (4.024; 6.348) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^4.024/_6.348 = - ^{(23 × 503)}/_{(2² × 3 × 23²)} = - ^{((23 × 503) : 22 )}/_{((2² × 3 × 23²) : 2² )} = - ^1.006/_1.587

• 4.012 = 2² × 17 × 59
• 6.320 = 2⁴ × 5 × 79
• PGCD (4.012; 6.320) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.012/_6.320 = ^{(22 × 17 × 59)}/_{(2⁴ × 5 × 79)} = ^{((22 × 17 × 59) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 79) : 2² )} = ^1.003/_1.580

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.027 est un nombre premier
• 6.235 = 5 × 29 × 43
• PGCD (4.027; 5 × 29 × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.171 = 43 × 97
• 6.326 = 2 × 3.163
• PGCD (43 × 97; 2 × 3.163) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.028 = 2² × 19 × 53
• 6.323 est un nombre premier
• PGCD (2² × 19 × 53; 6.323) = 1

• 4.135 = 5 × 827
• 6.360 = 2³ × 3 × 5 × 53
• PGCD (4.135; 6.360) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.135/_6.360 = ^{(5 × 827)}/_{(2³ × 3 × 5 × 53)} = ^{((5 × 827) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 53) : 5)} = ⁸²⁷/_1.272

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.680.455.431.133.049 = 97 × 37.942.839.496.217
• 6.628.705.218.581.720.280 = 2¹⁰ × 3 × 7 × 67 × 179² × 143.591.453
• PGCD (97 × 37.942.839.496.217; 2¹⁰ × 3 × 7 × 67 × 179² × 143.591.453) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.