- ^4.009/_6.284 + ^4.000/_6.280 + ^4.013/_6.201 - ^4.144/_6.279 - ^3.978/_6.308 + ^4.116/_6.347 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.009 = 19 × 211
• 6.284 = 2² × 1.571
• PGCD (19 × 211; 2² × 1.571) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 4.000 = 2⁵ × 5³
• 6.280 = 2³ × 5 × 157
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (4.000; 6.280) = 2³ × 5 = 40

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^4.000/_6.280 = ^{(25 × 53)}/_{(2³ × 5 × 157)} = ^{((25 × 53) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5 × 157) : (2³ × 5))} = ¹⁰⁰/₁₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.013 est un nombre premier
• 6.201 = 3² × 13 × 53
• PGCD (4.013; 3² × 13 × 53) = 1

• 4.144 = 2⁴ × 7 × 37
• 6.279 = 3 × 7 × 13 × 23
• PGCD (4.144; 6.279) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^4.144/_6.279 = - ^{(24 × 7 × 37)}/_{(3 × 7 × 13 × 23)} = - ^{((24 × 7 × 37) : 7)}/_{((3 × 7 × 13 × 23) : 7)} = - ⁵⁹²/₈₉₇

• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• 6.308 = 2² × 19 × 83
• PGCD (3.978; 6.308) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.978/_6.308 = - ^{(2 × 32 × 13 × 17)}/_{(2² × 19 × 83)} = - ^{((2 × 32 × 13 × 17) : 2)}/_{((2² × 19 × 83) : 2)} = - ^1.989/_3.154

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.116 = 2² × 3 × 7³
• 6.347 = 11 × 577
• PGCD (2² × 3 × 7³; 11 × 577) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.657.239.002.360.653 = 3.119 × 28.661 × 63.284.567
• 1.408.398.610.023.646.956 = 2⁸ × 7 × 17 × 14.759 × 3.132.432.551
• PGCD (3.119 × 28.661 × 63.284.567; 2⁸ × 7 × 17 × 14.759 × 3.132.432.551) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.