- ³⁹⁹/₅₇₉ + ³⁷⁷/₆₁₀ - ³⁸⁶/₅₉₉ + ⁴²⁰/₆₀₄ + ³⁹⁸/₆₂₇ + ³⁹⁶/₆₃₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 399 = 3 × 7 × 19
• 579 = 3 × 193
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (399; 579) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³⁹⁹/₅₇₉ = - ^{(3 × 7 × 19)}/_{(3 × 193)} = - ^{((3 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 193) : 3)} = - ¹³³/₁₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
377 = 13 × 29
• 610 = 2 × 5 × 61
• PGCD (13 × 29; 2 × 5 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
386 = 2 × 193
• 599 est un nombre premier
• PGCD (2 × 193; 599) = 1

• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 604 = 2² × 151
• PGCD (420; 604) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴²⁰/₆₀₄ = ^{(22 × 3 × 5 × 7)}/_{(2² × 151)} = ^{((22 × 3 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2² × 151) : 2² )} = ¹⁰⁵/₁₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
398 = 2 × 199
• 627 = 3 × 11 × 19
• PGCD (2 × 199; 3 × 11 × 19) = 1

• 396 = 2² × 3² × 11
• 634 = 2 × 317
• PGCD (396; 634) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁹⁶/₆₃₄ = ^{(22 × 32 × 11)}/_{(2 × 317)} = ^{((22 × 32 × 11) : 2)}/_{((2 × 317) : 2)} = ¹⁹⁸/₃₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.622.858.529.747.991 = 149 × 1.397.483 × 12.596.273
• 2.116.497.290.084.430 = 2 × 3 × 5 × 11 × 19 × 61 × 151 × 193 × 317 × 599
• PGCD (149 × 1.397.483 × 12.596.273; 2 × 3 × 5 × 11 × 19 × 61 × 151 × 193 × 317 × 599) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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