- ^3.978/_6.230 + ^3.984/_6.231 - ^3.978/_6.118 + ^4.102/_6.222 + ^3.950/_6.230 - ^4.071/_6.261 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.984 = 2⁴ × 3 × 83
• 6.231 = 3 × 31 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.984; 6.231) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.984/_6.231 = ^{(24 × 3 × 83)}/_{(3 × 31 × 67)} = ^{((24 × 3 × 83) : 3)}/_{((3 × 31 × 67) : 3)} = ^1.328/_2.077

• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• 6.118 = 2 × 7 × 19 × 23
• PGCD (3.978; 6.118) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.978/_6.118 = - ^{(2 × 32 × 13 × 17)}/_{(2 × 7 × 19 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 7 × 19 × 23) : 2)} = - ^1.989/_3.059

• 4.102 = 2 × 7 × 293
• 6.222 = 2 × 3 × 17 × 61
• PGCD (4.102; 6.222) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.102/_6.222 = ^{(2 × 7 × 293)}/_{(2 × 3 × 17 × 61)} = ^{((2 × 7 × 293) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 61) : 2)} = ^2.051/_3.111

• 4.071 = 3 × 23 × 59
• 6.261 = 3 × 2.087
• PGCD (4.071; 6.261) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^4.071/_6.261 = - ^{(3 × 23 × 59)}/_{(3 × 2.087)} = - ^{((3 × 23 × 59) : 3)}/_{((3 × 2.087) : 3)} = - ^1.357/_2.087

• 28 = 2² × 7
• 6.230 = 2 × 5 × 7 × 89
• PGCD (28; 6.230) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁸/_6.230 = - ^{(22 × 7)}/_{(2 × 5 × 7 × 89)} = - ^{((22 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 89) : (2 × 7))} = - ²/₄₄₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 115.009.747.407.517 = 797.131 × 144.279.607
• 18.356.862.068.019.195 = 2² × 4,5892155170048E+15
• PGCD (797.131 × 144.279.607; 2² × 4,5892155170048E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.