- ^3.971/_6.251 + ^3.970/_6.259 - ^3.995/_6.157 + ^4.129/_6.242 + ^3.962/_6.272 - ^4.106/_6.331 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.971 = 11 × 19²
• 6.251 = 7 × 19 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.971; 6.251) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.971/_6.251 = - ^{(11 × 192)}/_{(7 × 19 × 47)} = - ^{((11 × 192) : 19)}/_{((7 × 19 × 47) : 19)} = - ²⁰⁹/₃₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.970 = 2 × 5 × 397
• 6.259 = 11 × 569
• PGCD (2 × 5 × 397; 11 × 569) = 1

• 3.995 = 5 × 17 × 47
• 6.157 = 47 × 131
• PGCD (3.995; 6.157) = 47

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.995/_6.157 = - ^{(5 × 17 × 47)}/_{(47 × 131)} = - ^{((5 × 17 × 47) : 47)}/_{((47 × 131) : 47)} = - ⁸⁵/₁₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.129 est un nombre premier
• 6.242 = 2 × 3.121
• PGCD (4.129; 2 × 3.121) = 1

• 3.962 = 2 × 7 × 283
• 6.272 = 2⁷ × 7²
• PGCD (3.962; 6.272) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.962/_6.272 = ^{(2 × 7 × 283)}/_{(2⁷ × 7²)} = ^{((2 × 7 × 283) : (2 × 7))}/_{((2⁷ × 7²) : (2 × 7))} = ²⁸³/₄₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.106 = 2 × 2.053
• 6.331 = 13 × 487
• PGCD (2 × 2.053; 13 × 487) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.773.286.484.423.281 = 7.001 × 183.809 × 1.378.009
• 341.128.654.534.892.224 = 2⁶ × 7 × 11 × 13 × 47 × 131 × 487 × 569 × 3.121
• PGCD (7.001 × 183.809 × 1.378.009; 2⁶ × 7 × 11 × 13 × 47 × 131 × 487 × 569 × 3.121) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.