- ³⁹⁷/₂₁₃ - ²²⁸/₃₇₂ + ²³²/₃₇₆ - ²¹⁶/₃₈₄ + ²³⁸/_6.652 - ³⁹⁹/₂₁₃ + ²⁴⁴/₄₄₃ + ²¹⁰/₄₆₂ - 302 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 228 = 2² × 3 × 19
• 372 = 2² × 3 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (228; 372) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²²⁸/₃₇₂ = - ^{(22 × 3 × 19)}/_{(2² × 3 × 31)} = - ^{((22 × 3 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 31) : (2² × 3))} = - ¹⁹/₃₁

• 232 = 2³ × 29
• 376 = 2³ × 47
• PGCD (232; 376) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³²/₃₇₆ = ^{(23 × 29)}/_{(2³ × 47)} = ^{((23 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 47) : 2³ )} = ²⁹/₄₇

• 216 = 2³ × 3³
• 384 = 2⁷ × 3
• PGCD (216; 384) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²¹⁶/₃₈₄ = - ^{(23 × 33)}/_{(2⁷ × 3)} = - ^{((23 × 33) : (23 × 3))}/_{((2⁷ × 3) : (2³ × 3))} = - ⁹/₁₆

• 238 = 2 × 7 × 17
• 6.652 = 2² × 1.663
• PGCD (238; 6.652) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³⁸/_6.652 = ^{(2 × 7 × 17)}/_{(2² × 1.663)} = ^{((2 × 7 × 17) : 2)}/_{((2² × 1.663) : 2)} = ¹¹⁹/_3.326

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
244 = 2² × 61
• 443 est un nombre premier
• PGCD (2² × 61; 443) = 1

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• PGCD (210; 462) = 2 × 3 × 7 = 42

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²¹⁰/₄₆₂ = ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7))} = ⁵/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
796 = 2² × 199
• 213 = 3 × 71
• PGCD (2² × 199; 3 × 71) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.235.082.520.787 = 971 × 1.171 × 9.001.507
• 40.239.057.367.344 = 2⁴ × 3 × 11 × 31 × 47 × 71 × 443 × 1.663
• PGCD (971 × 1.171 × 9.001.507; 2⁴ × 3 × 11 × 31 × 47 × 71 × 443 × 1.663) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.