- ³⁹⁶/₂₀₆ - ²⁰⁴/₃₂₃ + ¹⁹⁸/₃₃₉ + ²³⁰/₃₇₅ + ²⁰⁵/_6.593 + ³³⁸/₂₀₂ + ²⁰⁸/₃₉₅ - ²³⁴/₄₄₂ - 244 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 396 = 2² × 3² × 11
• 206 = 2 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (396; 206) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³⁹⁶/₂₀₆ = - ^{(22 × 32 × 11)}/_{(2 × 103)} = - ^{((22 × 32 × 11) : 2)}/_{((2 × 103) : 2)} = - ¹⁹⁸/₁₀₃

• 204 = 2² × 3 × 17
• 323 = 17 × 19
• PGCD (204; 323) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰⁴/₃₂₃ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(17 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 17) : 17)}/_{((17 × 19) : 17)} = - ¹²/₁₉

• 198 = 2 × 3² × 11
• 339 = 3 × 113
• PGCD (198; 339) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁹⁸/₃₃₉ = ^{(2 × 32 × 11)}/_{(3 × 113)} = ^{((2 × 32 × 11) : 3)}/_{((3 × 113) : 3)} = ⁶⁶/₁₁₃

• 230 = 2 × 5 × 23
• 375 = 3 × 5³
• PGCD (230; 375) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³⁰/₃₇₅ = ^{(2 × 5 × 23)}/_{(3 × 5³)} = ^{((2 × 5 × 23) : 5)}/_{((3 × 5³) : 5)} = ⁴⁶/₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
205 = 5 × 41
• 6.593 = 19 × 347
• PGCD (5 × 41; 19 × 347) = 1

• 338 = 2 × 13²
• 202 = 2 × 101
• PGCD (338; 202) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³³⁸/₂₀₂ = ^{(2 × 132)}/_{(2 × 101)} = ^{((2 × 132) : 2)}/_{((2 × 101) : 2)} = ¹⁶⁹/₁₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
208 = 2⁴ × 13
• 395 = 5 × 79
• PGCD (2⁴ × 13; 5 × 79) = 1

• 234 = 2 × 3² × 13
• 442 = 2 × 13 × 17
• PGCD (234; 442) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²³⁴/₄₄₂ = - ^{(2 × 32 × 13)}/_{(2 × 13 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 17) : (2 × 13))} = - ⁹/₁₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 269.345.583.620.761 = 1.663 × 161.963.670.247
• 780.651.850.954.575 = 3 × 5² × 17 × 19 × 79 × 101 × 103 × 113 × 347
• PGCD (1.663 × 161.963.670.247; 3 × 5² × 17 × 19 × 79 × 101 × 103 × 113 × 347) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.