- ^3.954/_6.218 - ^3.960/_6.230 + ^3.961/_6.129 + ^4.104/_6.195 - ^3.939/_6.240 + ^4.076/_6.286 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.954 = 2 × 3 × 659
• 6.218 = 2 × 3.109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.954; 6.218) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.954/_6.218 = - ^{(2 × 3 × 659)}/_{(2 × 3.109)} = - ^{((2 × 3 × 659) : 2)}/_{((2 × 3.109) : 2)} = - ^1.977/_3.109

• 3.960 = 2³ × 3² × 5 × 11
• 6.230 = 2 × 5 × 7 × 89
• PGCD (3.960; 6.230) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.960/_6.230 = - ^{(23 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 5 × 7 × 89)} = - ^{((23 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 89) : (2 × 5))} = - ³⁹⁶/₆₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.961 = 17 × 233
• 6.129 = 3³ × 227
• PGCD (17 × 233; 3³ × 227) = 1

• 4.104 = 2³ × 3³ × 19
• 6.195 = 3 × 5 × 7 × 59
• PGCD (4.104; 6.195) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.104/_6.195 = ^{(23 × 33 × 19)}/_{(3 × 5 × 7 × 59)} = ^{((23 × 33 × 19) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 59) : 3)} = ^1.368/_2.065

• 3.939 = 3 × 13 × 101
• 6.240 = 2⁵ × 3 × 5 × 13
• PGCD (3.939; 6.240) = 3 × 13 = 39

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.939/_6.240 = - ^{(3 × 13 × 101)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((3 × 13 × 101) : (3 × 13))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 13) : (3 × 13))} = - ¹⁰¹/₁₆₀

• 4.076 = 2² × 1.019
• 6.286 = 2 × 7 × 449
• PGCD (4.076; 6.286) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.076/_6.286 = ^{(22 × 1.019)}/_{(2 × 7 × 449)} = ^{((22 × 1.019) : 2)}/_{((2 × 7 × 449) : 2)} = ^2.038/_3.143

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.736.593.751.974.723 = 193 × 317 × 1.951 × 22.926.433
• 50.317.230.056.395.680 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 59 × 89 × 227 × 449 × 3.109
• PGCD (193 × 317 × 1.951 × 22.926.433; 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 59 × 89 × 227 × 449 × 3.109) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.