- ³⁹⁴/₂₀₆ - ²⁰⁴/₃₁₅ - ²⁰⁷/₃₂₁ + ²³⁷/₃₇₉ + ²⁰⁰/_6.600 + ³³⁰/₂₀₂ + ²⁰²/₄₀₀ + ²⁴⁷/₄₄₂ + 265 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 394 = 2 × 197
• 206 = 2 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (394; 206) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³⁹⁴/₂₀₆ = - ^{(2 × 197)}/_{(2 × 103)} = - ^{((2 × 197) : 2)}/_{((2 × 103) : 2)} = - ¹⁹⁷/₁₀₃

• 204 = 2² × 3 × 17
• 315 = 3² × 5 × 7
• PGCD (204; 315) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰⁴/₃₁₅ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(3² × 5 × 7)} = - ^{((22 × 3 × 17) : 3)}/_{((3² × 5 × 7) : 3)} = - ⁶⁸/₁₀₅

• 207 = 3² × 23
• 321 = 3 × 107
• PGCD (207; 321) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰⁷/₃₂₁ = - ^{(32 × 23)}/_{(3 × 107)} = - ^{((32 × 23) : 3)}/_{((3 × 107) : 3)} = - ⁶⁹/₁₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
237 = 3 × 79
• 379 est un nombre premier
• PGCD (3 × 79; 379) = 1

• 200 = 2³ × 5²
• 6.600 = 2³ × 3 × 5² × 11
• PGCD (200; 6.600) = 2³ × 5² = 200

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰⁰/_6.600 = ^{(23 × 52)}/_{(2³ × 3 × 5² × 11)} = ^{((23 × 52) : (23 × 52 ))}/_{((2³ × 3 × 5² × 11) : (2³ × 5² ))} = ¹/₃₃

• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• 202 = 2 × 101
• PGCD (330; 202) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³³⁰/₂₀₂ = ^{(2 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 101)} = ^{((2 × 3 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 101) : 2)} = ¹⁶⁵/₁₀₁

• 202 = 2 × 101
• 400 = 2⁴ × 5²
• PGCD (202; 400) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰²/₄₀₀ = ^{(2 × 101)}/_{(2⁴ × 5²)} = ^{((2 × 101) : 2)}/_{((2⁴ × 5²) : 2)} = ¹⁰¹/₂₀₀

• 247 = 13 × 19
• 442 = 2 × 13 × 17
• PGCD (247; 442) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁴⁷/₄₄₂ = ^{(13 × 19)}/_{(2 × 13 × 17)} = ^{((13 × 19) : 13)}/_{((2 × 13 × 17) : 13)} = ¹⁹/₃₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 49.044.631.841.333 = 263 × 92.893 × 2.007.487
• 331.338.943.458.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 101 × 103 × 107 × 379
• PGCD (263 × 92.893 × 2.007.487; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 101 × 103 × 107 × 379) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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