- ^3.932/_6.188 - ^3.926/_6.174 + ^3.944/_6.078 + ^4.052/_6.170 - ^3.926/_6.170 + ^4.048/_6.228 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.932 = 2² × 983
• 6.188 = 2² × 7 × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.932; 6.188) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.932/_6.188 = - ^{(22 × 983)}/_{(2² × 7 × 13 × 17)} = - ^{((22 × 983) : 22 )}/_{((2² × 7 × 13 × 17) : 2² )} = - ⁹⁸³/_1.547

• 3.926 = 2 × 13 × 151
• 6.174 = 2 × 3² × 7³
• PGCD (3.926; 6.174) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.926/_6.174 = - ^{(2 × 13 × 151)}/_{(2 × 3² × 7³)} = - ^{((2 × 13 × 151) : 2)}/_{((2 × 3² × 7³) : 2)} = - ^1.963/_3.087

• 3.944 = 2³ × 17 × 29
• 6.078 = 2 × 3 × 1.013
• PGCD (3.944; 6.078) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.944/_6.078 = ^{(23 × 17 × 29)}/_{(2 × 3 × 1.013)} = ^{((23 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 1.013) : 2)} = ^1.972/_3.039

• 4.048 = 2⁴ × 11 × 23
• 6.228 = 2² × 3² × 173
• PGCD (4.048; 6.228) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.048/_6.228 = ^{(24 × 11 × 23)}/_{(2² × 3² × 173)} = ^{((24 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3² × 173) : 2² )} = ^1.012/_1.557

• 126 = 2 × 3² × 7
• 6.170 = 2 × 5 × 617
• PGCD (126; 6.170) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹²⁶/_6.170 = ^{(2 × 32 × 7)}/_{(2 × 5 × 617)} = ^{((2 × 32 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 617) : 2)} = ⁶³/_3.085

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 17.693.723.090.279 = 23 × 774.791 × 992.903
• 368.841.364.528.455 = 3² × 5 × 7³ × 13 × 17 × 173 × 617 × 1.013
• PGCD (23 × 774.791 × 992.903; 3² × 5 × 7³ × 13 × 17 × 173 × 617 × 1.013) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.