- ^3.919/_6.179 - ^3.929/_6.172 + ^3.942/_6.068 + ^4.071/_6.156 - ^3.898/_6.194 + ^4.031/_6.228 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.919 est un nombre premier
• 6.179 = 37 × 167
• PGCD (3.919; 37 × 167) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.929 est un nombre premier
• 6.172 = 2² × 1.543
• PGCD (3.929; 2² × 1.543) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.942 = 2 × 3³ × 73
• 6.068 = 2² × 37 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.942; 6.068) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.942/_6.068 = ^{(2 × 33 × 73)}/_{(2² × 37 × 41)} = ^{((2 × 33 × 73) : 2)}/_{((2² × 37 × 41) : 2)} = ^1.971/_3.034

• 4.071 = 3 × 23 × 59
• 6.156 = 2² × 3⁴ × 19
• PGCD (4.071; 6.156) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.071/_6.156 = ^{(3 × 23 × 59)}/_{(2² × 3⁴ × 19)} = ^{((3 × 23 × 59) : 3)}/_{((2² × 3⁴ × 19) : 3)} = ^1.357/_2.052

• 3.898 = 2 × 1.949
• 6.194 = 2 × 19 × 163
• PGCD (3.898; 6.194) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.898/_6.194 = - ^{(2 × 1.949)}/_{(2 × 19 × 163)} = - ^{((2 × 1.949) : 2)}/_{((2 × 19 × 163) : 2)} = - ^1.949/_3.097

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.031 = 29 × 139
• 6.228 = 2² × 3² × 173
• PGCD (29 × 139; 2² × 3² × 173) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.312.676.097.095.117 = 107 × 12.268.000.907.431
• 22.619.293.817.450.796 = 2² × 3³ × 19 × 37 × 41 × 163 × 167 × 173 × 1.543
• PGCD (107 × 12.268.000.907.431; 2² × 3³ × 19 × 37 × 41 × 163 × 167 × 173 × 1.543) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.