- ^3.900/_6.161 + ^3.924/_6.148 - ^3.932/_6.045 + ^4.029/_6.128 + ^3.912/_6.132 - ^4.029/_6.188 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• 6.161 = 61 × 101
• PGCD (2² × 3 × 5² × 13; 61 × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.924 = 2² × 3² × 109
• 6.148 = 2² × 29 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.924; 6.148) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.924/_6.148 = ^{(22 × 32 × 109)}/_{(2² × 29 × 53)} = ^{((22 × 32 × 109) : 22 )}/_{((2² × 29 × 53) : 2² )} = ⁹⁸¹/_1.537

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.932 = 2² × 983
• 6.045 = 3 × 5 × 13 × 31
• PGCD (2² × 983; 3 × 5 × 13 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.029 = 3 × 17 × 79
• 6.128 = 2⁴ × 383
• PGCD (3 × 17 × 79; 2⁴ × 383) = 1

• 3.912 = 2³ × 3 × 163
• 6.132 = 2² × 3 × 7 × 73
• PGCD (3.912; 6.132) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.912/_6.132 = ^{(23 × 3 × 163)}/_{(2² × 3 × 7 × 73)} = ^{((23 × 3 × 163) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 73) : (2² × 3))} = ³²⁶/₅₁₁

• 4.029 = 3 × 17 × 79
• 6.188 = 2² × 7 × 13 × 17
• PGCD (4.029; 6.188) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^4.029/_6.188 = - ^{(3 × 17 × 79)}/_{(2² × 7 × 13 × 17)} = - ^{((3 × 17 × 79) : 17)}/_{((2² × 7 × 13 × 17) : 17)} = - ²³⁷/₃₆₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 156.474.236.078.837 = 97 × 368.957 × 4.372.153
• 179.250.773.435.981.520 = 2⁶ × 107 × 509 × 9.721 × 5.290.157
• PGCD (97 × 368.957 × 4.372.153; 2⁶ × 107 × 509 × 9.721 × 5.290.157) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.