- ^3.896/_6.149 + ^3.927/_6.123 + ^3.917/_6.032 - ^4.039/_6.118 + ^3.893/_6.133 - ^4.009/_6.175 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.896 = 2³ × 487
• 6.149 = 11 × 13 × 43
• PGCD (2³ × 487; 11 × 13 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.927 = 3 × 7 × 11 × 17
• 6.123 = 3 × 13 × 157
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.927; 6.123) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.927/_6.123 = ^{(3 × 7 × 11 × 17)}/_{(3 × 13 × 157)} = ^{((3 × 7 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 13 × 157) : 3)} = ^1.309/_2.041

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.917 est un nombre premier
• 6.032 = 2⁴ × 13 × 29
• PGCD (3.917; 2⁴ × 13 × 29) = 1

• 4.039 = 7 × 577
• 6.118 = 2 × 7 × 19 × 23
• PGCD (4.039; 6.118) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^4.039/_6.118 = - ^{(7 × 577)}/_{(2 × 7 × 19 × 23)} = - ^{((7 × 577) : 7)}/_{((2 × 7 × 19 × 23) : 7)} = - ⁵⁷⁷/₈₇₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.893 = 17 × 229
• 6.133 est un nombre premier
• PGCD (17 × 229; 6.133) = 1

• 4.009 = 19 × 211
• 6.175 = 5² × 13 × 19
• PGCD (4.009; 6.175) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^4.009/_6.175 = - ^{(19 × 211)}/_{(5² × 13 × 19)} = - ^{((19 × 211) : 19)}/_{((5² × 13 × 19) : 19)} = - ²¹¹/₃₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 526.068.428.041.399 = 1.051 × 500.540.844.949
• 30.013.492.609.614.800 = 2⁴ × 5² × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 157 × 6.133
• PGCD (1.051 × 500.540.844.949; 2⁴ × 5² × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 157 × 6.133) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.