- ^3.883/_6.138 + ^3.928/_6.125 - ^3.907/_6.036 + ^4.047/_6.106 - ^3.876/_6.132 + ^4.014/_6.203 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.883 = 11 × 353
• 6.138 = 2 × 3² × 11 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.883; 6.138) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.883/_6.138 = - ^{(11 × 353)}/_{(2 × 3² × 11 × 31)} = - ^{((11 × 353) : 11)}/_{((2 × 3² × 11 × 31) : 11)} = - ³⁵³/₅₅₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.928 = 2³ × 491
• 6.125 = 5³ × 7²
• PGCD (2³ × 491; 5³ × 7²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.907 est un nombre premier
• 6.036 = 2² × 3 × 503
• PGCD (3.907; 2² × 3 × 503) = 1

• 4.047 = 3 × 19 × 71
• 6.106 = 2 × 43 × 71
• PGCD (4.047; 6.106) = 71

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.047/_6.106 = ^{(3 × 19 × 71)}/_{(2 × 43 × 71)} = ^{((3 × 19 × 71) : 71)}/_{((2 × 43 × 71) : 71)} = ⁵⁷/₈₆

• 3.876 = 2² × 3 × 17 × 19
• 6.132 = 2² × 3 × 7 × 73
• PGCD (3.876; 6.132) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.876/_6.132 = - ^{(22 × 3 × 17 × 19)}/_{(2² × 3 × 7 × 73)} = - ^{((22 × 3 × 17 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 73) : (2² × 3))} = - ³²³/₅₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.014 = 2 × 3² × 223
• 6.203 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 223; 6.203) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.624.971.234.619.473 = 29 × 37 × 785.341 × 3.115.061
• 66.947.038.413.160.500 = 2⁴ × 17 × 71 × 29.671 × 116.834.723
• PGCD (29 × 37 × 785.341 × 3.115.061; 2⁴ × 17 × 71 × 29.671 × 116.834.723) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.