- ^3.876/_6.118 - ^3.905/_6.103 + ^3.900/_6.007 + ^4.014/_6.095 - ^3.878/_6.094 - ^3.993/_6.153 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.876 = 2² × 3 × 17 × 19
• 6.118 = 2 × 7 × 19 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.876; 6.118) = 2 × 19 = 38

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.876/_6.118 = - ^{(22 × 3 × 17 × 19)}/_{(2 × 7 × 19 × 23)} = - ^{((22 × 3 × 17 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 7 × 19 × 23) : (2 × 19))} = - ¹⁰²/₁₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.905 = 5 × 11 × 71
• 6.103 = 17 × 359
• PGCD (5 × 11 × 71; 17 × 359) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• 6.007 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 5² × 13; 6.007) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.014 = 2 × 3² × 223
• 6.095 = 5 × 23 × 53
• PGCD (2 × 3² × 223; 5 × 23 × 53) = 1

• 3.878 = 2 × 7 × 277
• 6.094 = 2 × 11 × 277
• PGCD (3.878; 6.094) = 2 × 277 = 554

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.878/_6.094 = - ^{(2 × 7 × 277)}/_{(2 × 11 × 277)} = - ^{((2 × 7 × 277) : (2 × 277))}/_{((2 × 11 × 277) : (2 × 277))} = - ⁷/₁₁

• 3.993 = 3 × 11³
• 6.153 = 3 × 7 × 293
• PGCD (3.993; 6.153) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.993/_6.153 = - ^{(3 × 113)}/_{(3 × 7 × 293)} = - ^{((3 × 113) : 3)}/_{((3 × 7 × 293) : 3)} = - ^1.331/_2.051

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.305.973.243.753.091 = 877 × 205.493 × 34.990.931
• 5.041.189.898.901.695 = 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 293 × 359 × 6.007
• PGCD (877 × 205.493 × 34.990.931; 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 293 × 359 × 6.007) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.