- ³⁸⁷/₂₀₇ + ¹⁸⁸/₂₉₈ + ²⁰⁰/₃₂₅ + ²²⁶/₃₇₀ - ²⁰⁰/_6.587 - ³²⁶/₁₈₄ + ¹⁹⁸/₃₈₆ - ²⁴²/₄₃₆ - 259 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 387 = 3² × 43
• 207 = 3² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (387; 207) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³⁸⁷/₂₀₇ = - ^{(32 × 43)}/_{(3² × 23)} = - ^{((32 × 43) : 32 )}/_{((3² × 23) : 3² )} = - ⁴³/₂₃

• 188 = 2² × 47
• 298 = 2 × 149
• PGCD (188; 298) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁸⁸/₂₉₈ = ^{(22 × 47)}/_{(2 × 149)} = ^{((22 × 47) : 2)}/_{((2 × 149) : 2)} = ⁹⁴/₁₄₉

• 200 = 2³ × 5²
• 325 = 5² × 13
• PGCD (200; 325) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰⁰/₃₂₅ = ^{(23 × 52)}/_{(5² × 13)} = ^{((23 × 52) : 52 )}/_{((5² × 13) : 5² )} = ⁸/₁₃

• 226 = 2 × 113
• 370 = 2 × 5 × 37
• PGCD (226; 370) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²²⁶/₃₇₀ = ^{(2 × 113)}/_{(2 × 5 × 37)} = ^{((2 × 113) : 2)}/_{((2 × 5 × 37) : 2)} = ¹¹³/₁₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
200 = 2³ × 5²
• 6.587 = 7 × 941
• PGCD (2³ × 5²; 7 × 941) = 1

• 326 = 2 × 163
• 184 = 2³ × 23
• PGCD (326; 184) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³²⁶/₁₈₄ = - ^{(2 × 163)}/_{(2³ × 23)} = - ^{((2 × 163) : 2)}/_{((2³ × 23) : 2)} = - ¹⁶³/₉₂

• 198 = 2 × 3² × 11
• 386 = 2 × 193
• PGCD (198; 386) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁹⁸/₃₈₆ = ^{(2 × 32 × 11)}/_{(2 × 193)} = ^{((2 × 32 × 11) : 2)}/_{((2 × 193) : 2)} = ⁹⁹/₁₉₃

• 242 = 2 × 11²
• 436 = 2² × 109
• PGCD (242; 436) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁴²/₄₃₆ = - ^{(2 × 112)}/_{(2² × 109)} = - ^{((2 × 112) : 2)}/_{((2² × 109) : 2)} = - ¹²¹/₂₁₈

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 654.684.041.488.413 = 3 × 417.311 × 522.938.561
• 4.568.363.435.605.060 = 2² × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 109 × 149 × 193 × 941
• PGCD (3 × 417.311 × 522.938.561; 2² × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 109 × 149 × 193 × 941) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.