- ^3.834/_6.060 - ^3.885/_6.062 - ^3.846/_5.952 + ^3.957/_6.006 - ^3.836/_6.061 + ^3.975/_6.105 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.834 = 2 × 3³ × 71
• 6.060 = 2² × 3 × 5 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.834; 6.060) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.834/_6.060 = - ^{(2 × 33 × 71)}/_{(2² × 3 × 5 × 101)} = - ^{((2 × 33 × 71) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 101) : (2 × 3))} = - ⁶³⁹/_1.010

• 3.885 = 3 × 5 × 7 × 37
• 6.062 = 2 × 7 × 433
• PGCD (3.885; 6.062) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.885/_6.062 = - ^{(3 × 5 × 7 × 37)}/_{(2 × 7 × 433)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 37) : 7)}/_{((2 × 7 × 433) : 7)} = - ⁵⁵⁵/₈₆₆

• 3.846 = 2 × 3 × 641
• 5.952 = 2⁶ × 3 × 31
• PGCD (3.846; 5.952) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.846/_5.952 = - ^{(2 × 3 × 641)}/_{(2⁶ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 641) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 31) : (2 × 3))} = - ⁶⁴¹/₉₉₂

• 3.957 = 3 × 1.319
• 6.006 = 2 × 3 × 7 × 11 × 13
• PGCD (3.957; 6.006) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.957/_6.006 = ^{(3 × 1.319)}/_{(2 × 3 × 7 × 11 × 13)} = ^{((3 × 1.319) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 11 × 13) : 3)} = ^1.319/_2.002

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.836 = 2² × 7 × 137
• 6.061 = 11 × 19 × 29
• PGCD (2² × 7 × 137; 11 × 19 × 29) = 1

• 3.975 = 3 × 5² × 53
• 6.105 = 3 × 5 × 11 × 37
• PGCD (3.975; 6.105) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.975/_6.105 = ^{(3 × 52 × 53)}/_{(3 × 5 × 11 × 37)} = ^{((3 × 52 × 53) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 11 × 37) : (3 × 5))} = ²⁶⁵/₄₀₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.500.915.261.606.819 = 43 × 59 × 2.168.275.625.387
• 4.426.682.228.128.160 = 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 101 × 433
• PGCD (43 × 59 × 2.168.275.625.387; 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 101 × 433) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.