- ^3.832/_6.050 + ^3.871/_6.048 - ^3.838/_5.940 - ^3.952/_6.001 + ^3.832/_6.058 + ^3.957/_6.100 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.832 = 2³ × 479
• 6.050 = 2 × 5² × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.832; 6.050) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.832/_6.050 = - ^{(23 × 479)}/_{(2 × 5² × 11²)} = - ^{((23 × 479) : 2)}/_{((2 × 5² × 11²) : 2)} = - ^1.916/_3.025

• 3.871 = 7² × 79
• 6.048 = 2⁵ × 3³ × 7
• PGCD (3.871; 6.048) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.871/_6.048 = ^{(72 × 79)}/_{(2⁵ × 3³ × 7)} = ^{((72 × 79) : 7)}/_{((2⁵ × 3³ × 7) : 7)} = ⁵⁵³/₈₆₄

• 3.838 = 2 × 19 × 101
• 5.940 = 2² × 3³ × 5 × 11
• PGCD (3.838; 5.940) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.838/_5.940 = - ^{(2 × 19 × 101)}/_{(2² × 3³ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 19 × 101) : 2)}/_{((2² × 3³ × 5 × 11) : 2)} = - ^1.919/_2.970

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.952 = 2⁴ × 13 × 19
• 6.001 = 17 × 353
• PGCD (2⁴ × 13 × 19; 17 × 353) = 1

• 3.832 = 2³ × 479
• 6.058 = 2 × 13 × 233
• PGCD (3.832; 6.058) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.832/_6.058 = ^{(23 × 479)}/_{(2 × 13 × 233)} = ^{((23 × 479) : 2)}/_{((2 × 13 × 233) : 2)} = ^1.916/_3.029

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.957 = 3 × 1.319
• 6.100 = 2² × 5² × 61
• PGCD (3 × 1.319; 2² × 5² × 61) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 48.646.444.201.103 = 7 × 3.571 × 1.946.091.299
• 2.897.956.462.658.400 = 2⁵ × 3³ × 5² × 11² × 13 × 17 × 61 × 233 × 353
• PGCD (7 × 3.571 × 1.946.091.299; 2⁵ × 3³ × 5² × 11² × 13 × 17 × 61 × 233 × 353) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.