- ^3.822/_6.019 + ^3.850/_6.018 + ^3.836/_5.920 - ^3.981/_5.998 - ^3.816/_6.024 + ^3.931/_6.069 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.822 = 2 × 3 × 7² × 13
• 6.019 = 13 × 463
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.822; 6.019) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.822/_6.019 = - ^{(2 × 3 × 72 × 13)}/_{(13 × 463)} = - ^{((2 × 3 × 72 × 13) : 13)}/_{((13 × 463) : 13)} = - ²⁹⁴/₄₆₃

• 3.850 = 2 × 5² × 7 × 11
• 6.018 = 2 × 3 × 17 × 59
• PGCD (3.850; 6.018) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.850/_6.018 = ^{(2 × 52 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 17 × 59)} = ^{((2 × 52 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 59) : 2)} = ^1.925/_3.009

• 3.836 = 2² × 7 × 137
• 5.920 = 2⁵ × 5 × 37
• PGCD (3.836; 5.920) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.836/_5.920 = ^{(22 × 7 × 137)}/_{(2⁵ × 5 × 37)} = ^{((22 × 7 × 137) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 37) : 2² )} = ⁹⁵⁹/_1.480

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.981 = 3 × 1.327
• 5.998 = 2 × 2.999
• PGCD (3 × 1.327; 2 × 2.999) = 1

• 3.816 = 2³ × 3² × 53
• 6.024 = 2³ × 3 × 251
• PGCD (3.816; 6.024) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.816/_6.024 = - ^{(23 × 32 × 53)}/_{(2³ × 3 × 251)} = - ^{((23 × 32 × 53) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 251) : (2³ × 3))} = - ¹⁵⁹/₂₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.931 est un nombre premier
• 6.069 = 3 × 7 × 17²
• PGCD (3.931; 3 × 7 × 17²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 602.435.044.214.343 = 3² × 162.823 × 411.104.249
• 184.697.936.238.537.960 = 2⁵ × 41 × 1.531 × 91.950.271.741
• PGCD (3² × 162.823 × 411.104.249; 2⁵ × 41 × 1.531 × 91.950.271.741) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.