- ³⁸²/₂₀₁ + ²⁰⁷/₃₂₃ + ¹⁹⁵/₃₃₅ + ²²⁴/₃₇₀ + ²⁰⁶/_6.588 + ³⁴⁰/₂₀₂ + ²¹³/₃₈₇ - ²⁴⁰/₄₄₅ - 253 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
382 = 2 × 191
• 201 = 3 × 67
• PGCD (2 × 191; 3 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
207 = 3² × 23
• 323 = 17 × 19
• PGCD (3² × 23; 17 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 195 = 3 × 5 × 13
• 335 = 5 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (195; 335) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ¹⁹⁵/₃₃₅ = ^{(3 × 5 × 13)}/_{(5 × 67)} = ^{((3 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 67) : 5)} = ³⁹/₆₇

• 224 = 2⁵ × 7
• 370 = 2 × 5 × 37
• PGCD (224; 370) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²²⁴/₃₇₀ = ^{(25 × 7)}/_{(2 × 5 × 37)} = ^{((25 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 37) : 2)} = ¹¹²/₁₈₅

• 206 = 2 × 103
• 6.588 = 2² × 3³ × 61
• PGCD (206; 6.588) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰⁶/_6.588 = ^{(2 × 103)}/_{(2² × 3³ × 61)} = ^{((2 × 103) : 2)}/_{((2² × 3³ × 61) : 2)} = ¹⁰³/_3.294

• 340 = 2² × 5 × 17
• 202 = 2 × 101
• PGCD (340; 202) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁴⁰/₂₀₂ = ^{(22 × 5 × 17)}/_{(2 × 101)} = ^{((22 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 101) : 2)} = ¹⁷⁰/₁₀₁

• 213 = 3 × 71
• 387 = 3² × 43
• PGCD (213; 387) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²¹³/₃₈₇ = ^{(3 × 71)}/_{(3² × 43)} = ^{((3 × 71) : 3)}/_{((3² × 43) : 3)} = ⁷¹/₁₂₉

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 445 = 5 × 89
• PGCD (240; 445) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁴⁰/₄₄₅ = - ^{(24 × 3 × 5)}/_{(5 × 89)} = - ^{((24 × 3 × 5) : 5)}/_{((5 × 89) : 5)} = - ⁴⁸/₈₉

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.427.927.561.415.411 = 7² × 80.221 × 2.144.058.559
• 5.097.444.245.477.730 = 2 × 3³ × 5 × 17 × 19 × 37 × 43 × 61 × 67 × 89 × 101
• PGCD (7² × 80.221 × 2.144.058.559; 2 × 3³ × 5 × 17 × 19 × 37 × 43 × 61 × 67 × 89 × 101) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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